Matematyka.pl

Udowodnij twierdzenie: Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to liczba ta jest podzielna przez jedenascie.
W jaki sposob to udowodnić?

podzielnosc przez jedenascie robisz tak:
jezeli liczba ma nastepujacy wyglad:
321
3-2+1=2
Jak wynik tego dzialania bedzie podzielny to liczba tez.
W twoim przypadku wyjdzie zero ktore sie dzieli.

Z warunków wynika, że \(\displaystyle{ a+c=b+d}\) dla liczby \(\displaystyle{ \overline{abcd}=1000a+100b+10c+d}\) . Teraz to przekształcimy tak, by było widać, że ta liczba rzeczywiście jest podzielna przez 11.
\(\displaystyle{ \overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=10(100a+c)+100b+d=10(99a+a+c)+100b+d=10(99a+b+d)+100b+d= \\ =990a+10b+10d+100b+10d=990a+110b+11d=11(90a+10b+d)}\)