Dowód podzielności przez 6

mech2015 · Post autor: **mech2015** » 29 wrz 2015, o 16:55

Witam.
Treść zadania:
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n podana liczba jest podzielna przez 6:

Zad.
\(\displaystyle{ n^{9} - n}\)

Szukam jakichkolwiek wskazówek, ale nie moge na nić wpaść.
Dzięki za poświecenie chwili czasu

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2015, o 16:56

Wyłącz \(\displaystyle{ n}\) przed nawias i zastosuj wzory skroconego mnozenia

mech2015 · Post autor: **mech2015** » 29 wrz 2015, o 17:03

\(\displaystyle{ n \cdot ( n^{8} -1)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2015, o 17:10

zastosuj wzory skroconego mnozenia

mech2015 · Post autor: **mech2015** » 29 wrz 2015, o 17:12

\(\displaystyle{ n(n-1)(n+1)( n^{2} +1)( n^{4} +1)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2015, o 17:14

Pomyśl teraz co nam to daje, na egzaminie Cię za rączkę nie będę prowadził

Premislav · Post autor: **Premislav** » 29 wrz 2015, o 17:14

Dobrze. Co powiesz o liczbie \(\displaystyle{ n(n-1)(n+1)}\), gdy \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną?

mech2015 · Post autor: **mech2015** » 29 wrz 2015, o 17:18

Kumam.
Iloczyn 3 kolejnych liczb, gdzie jedna jest podzielna przed 2 ( wiadomo czemu) i jedna podzielna przez 3( wiadomo czemu).
te dwie wiadomości definiują podzielność przez 6, czyli, że jest podzielna przez 2 i 3.
Dzięki panowie

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 wrz 2015, o 17:20

Brawo. Jest dobrze zrobione