dowód o podzielności

ooolllaaa8883 · Post autor: **ooolllaaa8883** » 9 lis 2016, o 19:28

Dowiedź, że dla naturalnych n, \(\displaystyle{ n ^{2}}\) dzieli \(\displaystyle{ (n + 1) ^{n} – 1}\).

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 lis 2016, o 19:40

Wskazówki. Można skorzystać ze wzoru na \(\displaystyle{ x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+x^2+x+1)}\). Jaką resztę w dzieleniu przez \(\displaystyle{ n}\) dają liczby postaci \(\displaystyle{ (n+1)^k}\)? Ile jest składników sumy w drugim nawiasie?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lis 2016, o 19:42

Próbowałaś to rozwinąć?