Dodatnia liczba całkowita \(\displaystyle{ n}\) jest sumą swoich trzech największych dzielników właściwych.
Wykaż, że \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 6}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Dodatnia liczba całkowita
-
arek1357
Re: Dodatnia liczba całkowita
Wsk.
Skoro:
\(\displaystyle{ a+b+c=x}\)
gdzie a, b, c są to największe właściwe dzielniki to zamiast największymi pobaw się najmniejszymi czyli podziel ostatnią równość przez x i otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x} + \frac{b}{x} + \frac{c}{x}=1 }\)
lub:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} =1}\)
Te:
\(\displaystyle{ a_{i}}\)
To najmniejsze dzielniki x ale większe od jeden...
Sprawdź kiedy taka suma będzie jeden a zobaczysz, że x jest podzielne przez 6...
Skoro:
\(\displaystyle{ a+b+c=x}\)
gdzie a, b, c są to największe właściwe dzielniki to zamiast największymi pobaw się najmniejszymi czyli podziel ostatnią równość przez x i otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{a}{x} + \frac{b}{x} + \frac{c}{x}=1 }\)
lub:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} =1}\)
Te:
\(\displaystyle{ a_{i}}\)
To najmniejsze dzielniki x ale większe od jeden...
Sprawdź kiedy taka suma będzie jeden a zobaczysz, że x jest podzielne przez 6...