Czy poprawnie podano NWD ?

alexandra · Post autor: **alexandra** » 1 lip 2006, o 18:40

Czy poprawnie podano największy wspólny dzielnik A) NWD ( \(\displaystyle{ 10^{9}}\) + 5, \(\displaystyle{ 10^{9}}\) + 35 ) = 15 ; b) NWD ( \(\displaystyle{ 10^{7}}\) + 14 , \(\displaystyle{ 10^{7}}\) + 21 ) = 7 ?

Post autor: **Tristan** » 1 lip 2006, o 19:10

Przeczytaj . Wtedy sama będzie potrafiła odpowiedzieć, że: a) nie, b) tak.

półpasiec · Post autor: **półpasiec** » 2 lip 2006, o 19:25

jest dokladnie na odwrot

Post autor: **Tristan** » 2 lip 2006, o 19:55

Tak to jest, jak się czyta bez zrozumienia... Przepraszam za wprowadzenie w błąd.
a)Z algorytmu Euklidesa mamy \(\displaystyle{ ( 10^9+5, 10^9+35)=(10^9 +5, 30)}\). Dzielnikami trzydziestki są :2,3,5. Ponieważ \(\displaystyle{ 10^9 +5}\) podzielne przez 2 nie jest, przez 3 jest i przez 5 jest, więc \(\displaystyle{ NWD ( 10^9+5, 10^9+35)=3 5=15}\).
b) Z algorytmu Euklidesa mamy \(\displaystyle{ (10^7 +14, 10^7 +21)=(10^7 +14, 7)=(10^7 +7, 7 )=(10^7, 7)}\). Widzimy więc, że \(\displaystyle{ NWD (10^7, 7)=1}\).