Czy liczba n jest podzielna przez liczbę d, jeśli
a) \(\displaystyle{ n =10^{60}+1, d = 10^{6} + 1}\)
b) \(\displaystyle{ n =10^{44}+1, d = 10^{4} + 1}\) ? Z góry dziękuje za pomoc .
Czy liczba jest podzielna
-
pokemmon_21
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 4 lip 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wałbrzych
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7069
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1327 razy
Czy liczba jest podzielna
b) jeden z wzorów skróconego mnożenia (podpunkt 8.)
\(\displaystyle{ n=10^{44}+1=(10^{4})^{11}+1=(10^4+1)(...)=d\cdot (...)}\)
natomiast co do a)
\(\displaystyle{ 10^{60}+1=(10^6)^{10}+1}\)
potęga parzysta (10), więc nie da się rozłożyć w ten sposób, czyli d nie dzieli n
\(\displaystyle{ n=10^{44}+1=(10^{4})^{11}+1=(10^4+1)(...)=d\cdot (...)}\)
natomiast co do a)
\(\displaystyle{ 10^{60}+1=(10^6)^{10}+1}\)
potęga parzysta (10), więc nie da się rozłożyć w ten sposób, czyli d nie dzieli n
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3242
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Czy liczba jest podzielna
No to dosyć daleko idący wniosek... aczkolwiek rzeczywiście nie dzieli:Lorek pisze:więc nie da się rozłożyć w ten sposób, czyli d nie dzieli n
\(\displaystyle{ 10^{6}\equiv -1 od{10^{6} + 1}\\
10^{60}\equiv (-1)^{10} od{10^{6} + 1}\\
10^{60} + 1 \equiv 2 od{10^{6} + 1}}\)