Matematyka.pl

Rozważamy ciąg \(\displaystyle{ 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 51, ...,}\)w którym każdy kolejny
wyraz powstaje z poprzedniego przez dodanie sumy cyfr. Wiadomo, ze dla każdej
pary poniższych liczb \(\displaystyle{ a, b}\) w ciągu tym występuje dokładnie jedna liczba naturalna n
spełniająca nierówności\(\displaystyle{ a \le n \le b.}\) Wskazać te liczbę.
\(\displaystyle{ a) a=1305, b=1310, n =......................... ; \\
b) a=2005, b=2010, n =......................... ;\\
c) a=3005, b=3010, n =......................... ;\\
d) a=4005, b=4010, n =......................... .}\)

Na 1 rzut oka widać, że wszystkie liczby w ciągu są podzielne przez 3, zatem wyeliminowałem w każdym podpunkcie 3 przypadki zatem mam już tylko dwie możliwości np:
\(\displaystyle{ b) n=2007 \vee n=2010}\)
I teraz pytanie która z tych liczb jest właściwa i dlaczego?

Umieściłem ten post w tym dziale, ze względu na to, że to chyba zadanie które trzeba wykonać przy pomocy cech podzielności

Jeśli tą liczbą jest \(\displaystyle{ 2007}\) to jaka była wcześniejsza liczba?
\(\displaystyle{ 2004}\) nie, bo \(\displaystyle{ 2004+6=2010}\)
\(\displaystyle{ 2001}\) też nie, bo \(\displaystyle{ 2001+3=2004}\)
\(\displaystyle{ 1998}\) też nie, bo \(\displaystyle{ 1998+27=2025}\)
\(\displaystyle{ 1995}\) też nie, bo \(\displaystyle{ 1995+24=2019}\)
....
\(\displaystyle{ 1983}\) też nie bo \(\displaystyle{ 1983+21=2004}\)

Dalej nie ma co sprawdzać bo suma cyfr będzie za mała żeby osiągnąć \(\displaystyle{ 2007}\)

Co innego \(\displaystyle{ 2010}\)
Wtedy np. \(\displaystyle{ 2004}\) mogło być wcześniej.