Matematyka.pl

Nie wiedziałem w jakim dziale to umieścić.

Arytmetyka na liczbach naturalnych modulo \(\displaystyle{ 13}\) czyli:
\(\displaystyle{ −5 \mod 13 = 8}\) (bo mając \(\displaystyle{ -5}\) “brakuje” \(\displaystyle{ 8}\), by różnica dzieliła się przez \(\displaystyle{ 13}\))
\(\displaystyle{ 5 + 9 = 1}\) (bo reszta z dzielenia \(\displaystyle{ (5 + 9) = 14}\) przez \(\displaystyle{ 13}\) wynosi \(\displaystyle{ 1}\))
\(\displaystyle{ 2 - 4 = 11}\) (por. punkt pierwszy)
\(\displaystyle{ 3 \cdot 5 = 2}\) (bo \(\displaystyle{ 3 \cdot 5 = 13 + 2}\))

Ja mam pytanie dotyczące mnożenia np. \(\displaystyle{ 25 \cdot 24}\). Czy to jest równe \(\displaystyle{ 12 \cdot 11=2}\), czy może jednak mnożenie jest zdefiniowane tylko dla liczb z przedziału \(\displaystyle{ \langle 0;13)}\)? Jak to jest? Jeśli to drugie, to mam w sumie dodatkowe pytanie.
\(\displaystyle{ 2-(-2)}\) jest wykonalne? Uogólniając \(\displaystyle{ a+b, a-b, a \cdot b, \frac{a}{b}}\) można wykonać tylko gdy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b\in \langle 0;13)}\)?

Reszty z dzielenia modulo \(\displaystyle{ n}\) (\(\displaystyle{ n}\) nie musi być pierwsze) tworzą pierścień, którego działania pochodzą od działań na liczbach całkowitych.

I tak, \(\displaystyle{ [25 \cdot 24] = [25] \cdot [24] = [-1] \cdot [11] = [-11] = [2]}\).

Dzielenie można wykonać tylko, jeśli \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ n}\) nie mają wspólnych dzielników, czyli w Twoim przypadku: jeśli \(\displaystyle{ 13}\) nie dzieli \(\displaystyle{ b}\).