Matematyka.pl

Witam...

Dystrybucja liczb na spirali Ulama mnie już kiedyś znudziła. Postanowiłem je rozmieścić na spirali Fibanacciego.
https://mathforums.com/attachments/pic1-png.23648/

Doszedłęm do ciekawych wniosków,.... może dla matematyków dobrze znanych może nie, ja nie wiedzałem tego przed zabawą z liczbami...

Oto teza:
Średnia arytmetyczna każdego podzbioru liczb pierwszych, które znajdują się pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego, podzielona przez górną granicę podzbioru będącego większą liczbą Fibonacciego, daje w przybliżeniu połowę złotej liczby Fi, licząc od dołu.
...i...
Średnia arytmetyczna każdego podzbioru liczb złożonych, które znajdują się pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego, podzielona przez górną granicę podzbioru będącego większą liczbą Fi, daje w przybliżeniu połowę złotej liczby Fi, licząc od góry.
Oznacza to, że istnieje granica między liczbami pierwszymi a złożonymi... i ta granica ma wartość Złotej liczby Fi, Phi = 1,618033... w rzeczywistości połowę Fi.

Phi/2 to ta granica. I dlaczego?

Innymi słowy, przybliżenie Phi/2 uzyskane ze średniej liczb pierwszych podzielonej przez górny ciąg Fibonacciego podzbioru jest zawsze nieco mniejsze od rzeczywistej wartości Phi/2, a odwrotna sytuacja ma miejsce, gdy sprawdzamy podzbiór liczb złożonych. Przybliżenie Phi/2 jest zawsze nieco większe od rzeczywistej wartości Phi/2.

Możemy to zapisać jako: PhiPrimes/2 <= Phi/2 <= PhiComposites/2

Jestem amatorem w matematyce... ale
Przygotował bym na ten temat publikację z osobą zainteresowaną tematem... Pozdrawiam.