Matematyka.pl

1. Udowodnij, że jeżeli w trójkącie prostokątnym jedna przyprostokątna jest dwa razy większa od drugiej przyprostokątnej, to wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątna w stosunku 4:1.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu, jeżeli wiadomo, że różnica między krawędzią sześcianu a promieniem kuli opisanej na tym sześcianie jest równa 2 cm.

1) rysunek pomocniczy:
\(\displaystyle{ (5y)^{2}=(2x)^{2}+x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}+h^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2x)^{2}+h^{2}=(4y)^{2}}\)

Moglibyscie mi to jakoś wytłumaczyć?? Bo za bardzo nie wiem o co chodzi. Nie zgadza mi się ostatnie równanie.

czemu się nie zgadza? z tw. Pitagorasa jest ułożone...

Wg mnie Lady Tilly korzysta z tezy. Mamy dowiesc taki podzial przeciwprostokatnej, a nie zalozyc(tak jak na rysunku).

Moja propozycja:
Rysunek taki jak u Lady Tilly, tylko zamiast y=a i 4y=b.

Ukladam trzy rownania(z podobienstwa trojkatow):
(1)\(\displaystyle{ \frac{a}{h}=\frac{x}{2x}}\)
(2)\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=\frac{x}{2x}}\)
Z drugiego wyznaczam h:
\(\displaystyle{ h=\frac{b}{2}}\)
I to wstawiam do pierwszego:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}\cdot{\frac{b}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{1}{4}}\)
Czyli to o co nam chodzilo.