Matematyka.pl

W trójkąt równoramienny, którego ramię jest równe 5 cm, a podstawa równa się 6 cm, wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie, a pozostałe leżą na ramionach trójkąta. Wyznacz obwód i pole prostokąta jako funkcję jego wysokości.

Rozumiem, ze chodzi o wysokość prostokąta.

Niech a będzie wysokością prostokąta, b niech będzie jego bokiem (tym leżącym na podstawie trójkąta). Z twierdzenia talesa wynika :

\(\displaystyle{ \frac{a}{\frac{6-b}{2}} = \frac{\sqrt{34}}{3} \Rightarrow 6a = \sqrt{34}(6-b)}\)

Teraz wystarczy postawić założenia \(\displaystyle{ a>0 \wedge \sqrt{34}(6-b)>0}\), wyznaczyć b względem a \(\displaystyle{ b = \frac{6\sqrt{34}-6a}{\sqrt{34}}}\) i można napisać wzory funkcji \(\displaystyle{ P(a) = ab = a \frac{6\sqrt{34}-6a}{\sqrt{34}}}\) oraz \(\displaystyle{ Ob(a) = 2a+2b = 2a+2 \frac{6\sqrt{34}-6a}{\sqrt{34}}}\)

Dzięki Tylko tam się chyba pomyliłeś przy wyznaczaniu wysokości trójkąta korzystając z twierdzenia Pitagorasa dodałeś zamiast odjąć dodałeś. Wysokość powinna 4 wyjść jeśli dobrze patrze

Masz rację, sorry