Matematyka.pl

W prostokąt o długości a, b został wpisany prostokąt o boku c oraz szukanym d. W jaki sposób wyznaczyć bok d tak aby jego długość była największa? Dodatkowo jak wyznaczyć parametr x pozycjonujący bok c prostokąta wpisanego?

prostokat pisze: ↑9 lis 2023, o 22:40 W prostokąt o długości a, b został wpisany prostokąt o boku c oraz szukanym d. W jaki sposób wyznaczyć bok d tak aby jego długość była największa?

Z twierdzenia Pitagorasa w małym trójkącie:

\(\displaystyle{ x^2+(b-y)^2=c^2}\),

zaś z podobieństwa trójkątów:

\(\displaystyle{ \frac y{a-x}=\frac x{b-y}}\),

gdzie \(\displaystyle{ y}\) jest odpowiednią długością (łatwo się domyślić którą). Niestety rozwiązania tego układu równań nie są ładne, ale na moje oko jest ich skończenie wiele.