pole trapezu wpisanego w okrąg
-
monia100010
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 1 mar 2009, o 13:39
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 8 razy
pole trapezu wpisanego w okrąg
Oblicz pole trapezu prostokątnego, w który można wpisać okrąg, mając dane długości podstaw a i b.
-
mateusz_math
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 26 lut 2009, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 4 razy
pole trapezu wpisanego w okrąg
niech AB będzie ramieniem trapezu, którego ewentualna prostopadłość do podstawy nie wynika z treści zadania;odleglosc punktu A od punktów stycznosci niech bedzie a, a odl. punktu B od punktów stycznośći niech bedzie b;niech r - promien okregu wpisanego; mamy zatem nastepujace rownanie:
\(\displaystyle{ (1) (b-a) ^{2} +(2r) ^{2} =(a+b) ^{2}}\)
i z tego wychodzi że \(\displaystyle{ r= \sqrt{ab}}\)
troche zmienilem oznaczenie ale juz nie chce mi sie poprawiac; niech x,y będą więc danymi w tresci zadania podstawami; mamy zatem: a=x-r i b=y-r; podstawiając do równości (1)otrzymujemy że
\(\displaystyle{ r= \frac{xy}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot (x+y) \cdot 2 \cdot \frac{xy}{x+y}=xy}\)
\(\displaystyle{ (1) (b-a) ^{2} +(2r) ^{2} =(a+b) ^{2}}\)
i z tego wychodzi że \(\displaystyle{ r= \sqrt{ab}}\)
troche zmienilem oznaczenie ale juz nie chce mi sie poprawiac; niech x,y będą więc danymi w tresci zadania podstawami; mamy zatem: a=x-r i b=y-r; podstawiając do równości (1)otrzymujemy że
\(\displaystyle{ r= \frac{xy}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot (x+y) \cdot 2 \cdot \frac{xy}{x+y}=xy}\)