Okrąg i czworokąt

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 9 mar 2023, o 12:10

Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest wpisany w okrąg, \(\displaystyle{ AC=CD=3}\); \(\displaystyle{ DB=7}\). Jaka jest średnica \(\displaystyle{ AB}\) ?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 11 mar 2023, o 08:34

mol_ksiazkowy pisze: ↑9 mar 2023, o 12:10 Czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) jest wpisany w okrąg, \(\displaystyle{ AC=CD=3}\); \(\displaystyle{ DB=7}\).

a) Jeśli kąt \(\displaystyle{ ACD}\) jest rozwarty to \(\displaystyle{ 6=\left| AC\right|+\left| CD\right| >\left| AD\right| >\left| BD\right| }\)
b) Jeśli kąt \(\displaystyle{ ACD}\) nie jest rozwarty to średnica okręgu należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( 3, 3 \sqrt{2} \right)}\) więc jest mniejsza niż bok \(\displaystyle{ BD}\).
Konkluzja: Taki czworokąt nie istnieje.

Przypuszczam, że treść zadania jest błędnie przepisana. Sugeruje to także dodatkowy warunek:

mol_ksiazkowy pisze: ↑9 mar 2023, o 12:10 średnica \(\displaystyle{ AB}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 11 mar 2023, o 13:19

a czemu \(\displaystyle{ |AD| > |BD|}\) ?

Dodano po 1 godzinie 37 minutach 43 sekundach:
rys

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 mar 2023, o 14:58

Pewnie dlatego, że standardowo wierzchołki nazywa się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara

kerajs · Post autor: **kerajs** » 11 mar 2023, o 20:29

Dla mnie, na obrazku załącznika jest czworokąt \(\displaystyle{ ABDC}\) (a średnica okręgu wynosi 9), a nie \(\displaystyle{ ABCD}\).

Choć nie upieram się przy kierunku etykietowania wierzchołków, to zakładam że etykiety są kolejnymi (idąc po obwodzie) wierzchołkami wielokąta.

dzialka11o · Post autor: **dzialka11o** » 15 mar 2023, o 10:37

Jeśli BD = 7 , to DA = 5,6568854249...
Jest to zgodne co podaje "kerajs"
Ciekawa zależność (w całkowitych )
( 32/2 + 2)/2 = 9 stąd 9-2 =7
Z poważaniem T.W.

Matematyka.pl

Okrąg i czworokąt

Okrąg i czworokąt

Re: Okrąg i czworokąt

Re: Okrąg i czworokąt

Re: Okrąg i czworokąt

Re: Okrąg i czworokąt

Re: Okrąg i czworokąt