Oblicz cos i tg kąta

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 29 gru 2008, o 18:32

Boki trójkąta maja długosci 4,8,10 oblicz:

a) kosinus i tangens kąta lezącego naprzeciwko najkrotszego boku
b) długosc srodkowej poprowadzonej do najdłuzszego boku

wb · Post autor: wb » 29 gru 2008, o 18:38

a) z tw.cosinusów:
\(\displaystyle{ 4^2=8^2+10^2-2 8 10 cos\alpha cos\alpha=...}\)

Mając cosinus łatwo policzyć tangens tego samego kata.

[ Dodano: 29 Grudnia 2008, 18:41 ]
b) także z tw.cosinusów:
x - długość szukanej środkowej,
\(\displaystyle{ x^2=5^2+8^2-2 5 8 cos\alpha \\ x=...}\)

sauron89 · Post autor: **sauron89** » 29 gru 2008, o 18:45

no własnie tak myslałem, liczyłem cosinus z twierdzenia cosinusów i wyszło mi

\(\displaystyle{ 16=164-160cos }\) dalej nie wiem jak wyliczyc cosinus no i z jakiego wzoru skorzystac zeby tg obliczyc..
tg= sin/cos ??

wb · Post autor: wb » 29 gru 2008, o 18:51

\(\displaystyle{ 16=164-160cos \\ 160cos\alpha=148 \\ cos\alpha= \frac{148}{160}= \frac{37}{40}}\)
a nastepnie z jedynki trygonometrycznej policz sinusa (pamiętając, że kąt leżący naprzeciw najkrótszego boku jest kątem ostrym) i wreszcie ze wzoru, który zapisałeś policz tangensa.