Czworokąty przekątniowe
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Czworokąty przekątniowe
Ile czworokątów przekątniowych generuje \(\displaystyle{ n}\) kąt wypukły tj. takich, że wierzchołkami są dowolne z wierzchołków \(\displaystyle{ n}\) kąta, a wszystkie jego boki są przekątnymi \(\displaystyle{ n}\) kąta (ale nie bokami) .
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Czworokąty przekątniowe
Hint:
z każdego wierzchołka \(\displaystyle{ n}\) - kąta wychodzi:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n-7} \sum_{i=1}^{j} i}\)
Czworokątów...
z każdego wierzchołka \(\displaystyle{ n}\) - kąta wychodzi:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n-7} \sum_{i=1}^{j} i}\)
Czworokątów...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Czworokąty przekątniowe
Ja podałem wzór na ilość czworokątów wychodzących z jednego wierzchołka, które potem trzeba pomnożyć przez ilość wierzchołków i podzielić przez powtarzające się...
Dodano po 3 minutach 51 sekundach:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 8:4=2}\)
Dodano po 11 godzinach 40 minutach 25 sekundach:
Tak samo jak się liczy ilość przekątnych w czworokącie wypukłym jest tu spora analogia...
Dodano po 26 sekundach:
Tę podwójną sumę zwinąć to nie wielki problem...
Dodano po 3 minutach 51 sekundach:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 8:4=2}\)
Dodano po 11 godzinach 40 minutach 25 sekundach:
Tak samo jak się liczy ilość przekątnych w czworokącie wypukłym jest tu spora analogia...
Dodano po 26 sekundach:
Tę podwójną sumę zwinąć to nie wielki problem...
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Czworokąty przekątniowe
\(\displaystyle{ {n-m-1 \choose m-1} \frac{n}{4} \ \ \ \ \ }\) dla \(\displaystyle{ \ \ \ \ (n \ge 2m) \wedge (n \ge 8) }\)mol_ksiazkowy pisze: ↑5 paź 2023, o 15:43 I jakie będzie uogólnienie na \(\displaystyle{ m}\)-kąty przekątniowe
oraz \(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Czworokąty przekątniowe
Dla niedowiarków:
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n-7} \sum_{i=1}^{j}i= {n-5 \choose 3} = \frac{(n-5)(n-6)(n-7)}{6} }\)
Druga sprawa tam w tym wzorze powinno być w mianowniku nie \(\displaystyle{ 4}\) tylko \(\displaystyle{ m}\) a propo uogólnienia. bo czwórka jest tylko dla szczególnego przypadku
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n-7} \sum_{i=1}^{j}i= {n-5 \choose 3} = \frac{(n-5)(n-6)(n-7)}{6} }\)
Druga sprawa tam w tym wzorze powinno być w mianowniku nie \(\displaystyle{ 4}\) tylko \(\displaystyle{ m}\) a propo uogólnienia. bo czwórka jest tylko dla szczególnego przypadku
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Czworokąty przekątniowe
Tak, ta czwórka to literówka. Pierwotna wersja była mniej więcej taka:
Ukryta treść:
\(\displaystyle{ {n-m-1 \choose m-1} \frac{n}{m} \ \ \ \ \ }\) dla \(\displaystyle{ \ \ \ \ (n \ge 2m) \wedge (n \ge 8) }\) oraz \(\displaystyle{ 0}\) dla pozostałych \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\)