Matematyka.pl

Witam, poszukuję jakiegoś wytłumaczenia skąd wzięło się równanie siatki dyfrakcyjnej.
Wiem, że wynika to z interferencji, a fale do poszczególnych prążków muszą dotrzeć w tej samej fazie, więc różnica przebytych dróg musi być całkowitą wielokrotnością długości fali.

Zastanawia mnie dlaczego różnicę przebytych dróg możemy wyznaczyć z zależności podanej na tym rysunku:

Wydaje mi się że taką zależność można by wyznaczyć, gdyby wiedzieć, że promienie są równoległe, a te przecież zbiegają się.
Z kolei na tym rysunku:
... kcyjna.jpg
Zależność jest poprawna, bo w końcu promienie na rysunku są równoległe, jednakże wiedząc, że powstanie prążek powinny się one zbiegać...
Jak to w takim razie wyjaśnić?

Promienie nie są równoległe na obu rysunkach, tylko na tym drugim skala jest ogromna więc tak się wydaje, w końcu gdzieś się spotkają czyli przetną i nastąpi interferencja.

Ja to jak najbardziej rozumiem, napisałem jednak że:
"Wydaje mi się że taką zależność można by wyznaczyć, gdyby wiedzieć, że promienie są równoległe, a te przecież zbiegają się. "
Gdy promienie nie będą równoległe, powstanie trójkąt prostokątny, z którego jeden bok będzie dłuższy od drugiego, tylko że zgodnie z rozumowaniem całą różnice dróg powinniśmy zawrzeć w naszym wzorze i powinna być równa \(\displaystyle{ d\sin \alpha}\). Jak widać z powyższego tak się nie dzieje. W teorii owszem, dla małych kątów różnica będzie rzeczywiście nieznaczna, ale czy na pewno? Operujemy tu na długościach fali które są w mikrometrach - wydaje mi się więc że przybliżenie byłoby tutaj nie na miejscu.

parkos pisze:W teorii owszem, dla małych kątów różnica będzie rzeczywiście nieznaczna, ale czy na pewno?

Na pewno, na tym przecież polega idea założeń. To czysta geometria. Zakładasz, że tak jest, wyprowadzasz wnioski i sprawdzasz potem jak działają one w praktyce.