Dlaczego, jeśli profil widmowy \(\displaystyle{ u(\omega)}\) jest skupiony wokół wartości \(\displaystyle{ \overline{\omega}}\) (czyli funkcja \(\displaystyle{ |u(\omega)|^2}\) jest ostro wypikowana w \(\displaystyle{ \omega = \overline{\omega}}\)) to:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}d\omega \omega^{\frac{1}{2}} u(\omega) e^{ik(\omega)z - i\omega t} =}\)
\(\displaystyle{ \overline{\omega}^{\frac{1}{2}}\int\limits_{0}^{\infty}d\omega u(\omega) e^{ik(\omega)z - i\omega t}}\)
Jak to ładnie pokazać?
Dodam ponadto:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\infty}|u(\omega)|^2 d\omega = 1}\)