Matematyka.pl

Co do dydaktycznej - to są po prostu dwie różne; co innego wprowadzamy, więc też kształcimy różne umiejętności.
Zatem ,,dla którego lekcja była bardziej kształcąca, z matematycznego punktu widzenia ?" - nie jest szczęśliwie dobrane.

Uczeń B otrzymuje prosty kalkulator oraz serię operacji do wykonania:
1x1
11x11
111x111
1111x1111
Stop, jak będzie wyglądał kolejny wynik? 123454321? Sprawdźmy na kalkulatorze. Zgadza się.

Ma to dużą wartość dydaktyczną? Dla mnie nie.

W chwili obecnej rozwój gospodarczy wymaga większej liczby inżynierów. I prawdopodobnie ta tendencja będzie jeszcze rosła.

Inżynierów jest aż nadto. Wykształconych inżynierów już niekoniecznie.

Z drugiej strony matematyka odgrywa fundamentalną rolę na studiach inżynierskich.

Tak? A jaką i na których studiach niby?

W tej sytuacji, jeżeli chcemy zwiększać frekwencję na studiach technicznych, musimy dołożyć wszelkich starań aby możliwie duża cześć maturzystów, miała odpowiednie kompetencje matematyczne, umożliwiające podjęcie takiego rodzaju studiów.

Obecnie wszyscy maturzyści posiadają takie kompetencje.

To poważny argument za nauczaniem matematyki i obowiązkową maturą. Nie każdy zostanie inżynierem, ale prawie każdy jest w stanie uznać rolę technologii w naszym życiu, a co za tym idzie, zasadność kształcenia matematycznego.

Nie każdy jest wynalazcą i jedynie garstka (śmiem twierdzić, że <<5% nie licząc środowisk uczelnianych) wykorzystuje matematykę w większym stopniu.

Inaczej mówiąc, nie wiemy ilu dokładnie maturzystów zdecyduje się na studia techniczne i którzy to będą, ale chcielibyśmy aby możliwie wielu z nich realnie mogło rozważać taką decyzję.

Ogólniki. Równie dobrze nie wiemy ilu maturzystów zdecyduje się na studiowanie języka flamandzkiego, więc nauczajmy go w szkołach.

Trochę dziwi mnie twoja argumentacji Miki ale pewnie z czegoś ona wynika, możesz rozwinąc ?

Oczywiście, że mogę, tylko muszę wiedzieć, o który podpunkt chodzi

"Obecnie wszyscy maturzyści posiadają takie kompetencje."


Cytuj:
Z drugiej strony matematyka odgrywa fundamentalną rolę na studiach inżynierskich.

Tak? A jaką i na których studiach niby?

Obecnie na studiach inżynierskich nie ma przeskoku w poziomie nauczania matematyki. Dalej są schematy: "oblicz wyznacznik/ pochodną/ całkę cokolwiek to jest i do czegokolwiek służy". Mówi się, że ta matematyka różni się od licealnej, ale to chyba nie jest prawda. Po prostu nie są maglowane te same rzeczy, a dochodzi zupełnie nowy materiał.
U mnie np. na studiach zamawianych (inżynierskich) matematykę zaczynaliśmy od przekształceń algebraicznych. Potem uczyliśmy się o funkcji liniowej, kwadratowej itd. - przez cały pierwszy semestr. Trochę godzin z życia, które mogłyby zostać wykorzystane nieco lepiej.

Tak? A jaką i na których studiach niby?

Przez pierwsze 2 lata jest matematyka i fizyka- tak jest chyba na większości studiów inżynierskich. W dalszych etapach nauki znajdują się zajęcia zupełnie oderwane od tego, co było wcześniej i w żadnym stopniu niewykorzystujące matematyki bardziej niż schematu.

piasek101 pisze:Co do dydaktycznej - to są po prostu dwie różne; co innego wprowadzamy, więc też kształcimy różne umiejętności.
Zatem ,,dla którego lekcja była bardziej kształcąca, z matematycznego punktu widzenia ?" - nie jest szczęśliwie dobrane.

Myślę że pytanie jest jednak zasadne. Program szkolny i liczba godzi nie są z gumy. Wprowadzenie czegoś nowego zazwyczaj oznacza wyrzucenie innych treści. W tej sytuacji trzeba się zdecydować co jest bardzo ważne a co mniej.
A już na pewno trzeba usuwać nie aktualne treści i szukać dla nich lepszych zamienników.

Teraz piszesz zupełnie o czymś innym.

Było ,,dla którego lekcja była bardziej kształcąca, z matematycznego punktu widzenia ?" - a pisałeś o dwóch różnych lekcjach, więc ich wartości kształcące są nieporównywalne.

ptrsnm pisze:Problem jest szeroki i obejmuje różne zagadnienia

Tutaj nie ma żadnych problemów, albo mówiąc precyzyjniej są to problemy pozorne.

ptrsnm pisze:1. Kiedy wprowadzać kalkulator?

To pytanie (jak i pozostałe) sugeruje, że istnieje jakiś etap edukacji w którym wprowadzenie kalkulatora jest optymalne. Dlaczego miałoby tak być? Niech jedni używają w nauczaniu kalkulatora od przedszkola a inni wcale.

ptrsnm pisze:2. Jak uczyć z kalkulatorami. Wprowadzając do nauczania (i na egzaminy) kalkulatory naukowe lub graficzne, dajemy uczniowi ogromne możliwości obliczeniowe. W takiej sytuacji na pewno należy zmienić polecenia w zadaniach.

Kolejne pytanie sugerujące, że oczywistością jest egalitaryzm nauczania (jednakowe programy, jednakowe metody nauczania, jednakowe wymagania itd.)

ptrsnm pisze:3. Jakiej matematyki chcemy uczyć? Pierwsze twierdzenie zostało udowodnione z użyciem komputera ponad 30 lat temu (cztery barwy). Trochę się od tego czasu zmieniło. Czy nadal w edukacji matematycznej najważniejsze powinny być sprawne rachunki i znajomość kilkudziesięciu algorytmów obliczeniowych jak przysłowiowa delta?

Jakiej matematyki chcemy uczyć? Kto chce? Jak widać z lektury tego wątku to już każda z tych kilku osób chciałaby uczyć innej. Dlaczego ktoś miałby odgórnie ustalić co powinno być najważniejsze w nauczaniu matematyki? Może dla niektórych najbardziej przydatną i pożądaną umiejętnością jest właśnie sprawne wykonywanie rachunków?

ptrsnm pisze:4. Po co uczymy dzieci matematyki? Dla logicznego myślenia? Bzdura. Dziś potrzebujemy inżynierów, którzy będą skutecznie stosowali matematykę, a w ich pracy najważniejszy jest dziś komputer. Może zatem warto zwrócić uwagę aby uczeń kończący szkołę umiał wykorzystywać technologię w rozwiązywaniu problemów matematycznych.

Dlaczego miałby istnieć jakiś określony/wspólny dla wszystkich cel uczenia matematyki?
Pisząc potrzebujemy inżynierów kogo masz na myśli, tzn. w czyim imieniu to stwierdzasz? Jeżeli konkretna osoba będzie potrzebowała inżyniera to sobie go znajdzie i zatrudni. Wybierze takiego który będzie spełniał określone oczekiwania.
Skąd pomysł, że w pracy inżyniera najważniejszy jest komputer? Jest to tylko dodatek (może i niezbędny, ale tak naprawdę marginalny).

Cały ten niby problem jak i wiele innych, które się na forum co jakiś czas pojawiają (np. wykorzystanie origami na lekcjach matematyki) zakłada, że obiektywnie istnieją jakieś optymalne sposoby nauczania, programy wg których należy się uczyć, optymalny zakres umiejętności do zdobycia na każdym etapie edukacji i ktoś jest w stanie to wszystko określić. Jeżeli tak się stanie, to wtedy będzie cudownie i wszyscy będą szczęśliwi. Niestety (a raczej na szczęście), nauczanie jest ze swej natury elitarne i mam nadzieję, że nic tego nie zmieni (choć próby wyglądają niepokojąco).

mat_61 pisze:Cały ten niby problem jak i wiele innych, które się na forum co jakiś czas pojawiają (np. wykorzystanie origami na lekcjach matematyki) zakłada, że obiektywnie istnieją jakieś optymalne sposoby nauczania, programy wg których należy się uczyć, optymalny zakres umiejętności do zdobycia na każdym etapie edukacji i ktoś jest w stanie to wszystko określić. Jeżeli tak się stanie, to wtedy będzie cudownie i wszyscy będą szczęśliwi. Niestety (a raczej na szczęście), nauczanie jest ze swej natury elitarne i mam nadzieję, że nic tego nie zmieni (choć próby wyglądają niepokojąco).

Możesz to jakoś uzasadnić? Czy mam rozumieć że edukacja powinna być ograniczona jedynie do określonej grupy? Jeżeli tak, to co to miałaby być za grupa?

Nie trzeba niczego uzasadniać, bo taka jest natura ludzi.
Egalitaryzm dotyczy godności człowieka i pod tym względem ludzie są równi, natomiast jeżeli chodzi o wykształcenie, pozycję społeczną, zdolności, umiejętności ludzie są różni i to jest piękne.

Czy mam rozumieć że edukacja powinna być ograniczona jedynie do określonej grupy?

Nie wiem jak należy odczytać formę bezosobową tego pytania? Jeżeli masz na myśli, że czynnikiem ograniczającym miałaby być jakaś osoba, prawo, grupa decyzyjna, rząd itd. to w żadnym przypadku.

Natomiast edukacja jest elitarna i jej forma oraz zakres, są wśród ludzi zróżnicowane. Dla jednego edukacja będzie oznaczała nauczenie się podstaw pisania i czytania, dla drugiego nauczenie się jakichś umiejętności zawodowych, ktoś inny będzie dobrym, przeciętnym inżynierem a niektórzy będą wybitnymi w swojej dziedzinie naukowcami czy sportowcami. Oczywiście będą też tacy, którzy będą analfabetami (z różnych powodów), bo jeżeli rozumieć analfabetyzm trochę szerzej niż formalne ukończenie minimalnej edukacji to nawet w 100% powszechna i przymusowa edukacja nie jest w stanie tego zmienić (*). Tym samym pozostawienie decyzji (i oczywiście pieniędzy) dotyczących edukacji samym zainteresowanym jest wg mnie najlepszym rozwiązaniem.

(*) można oczywiście szukać lepszych źródeł ale nawet Wikipedia podaje, że:

Nie jest łatwa ocena skali analfabetyzmu wtórnego oraz funkcjonalnego ..., czyli praktycznej niezdolności posługiwania się słowem pisanym: braku zrozumienia treści najprostszych instrukcji, braku umiejętności wypełnienia najprostszych formularzy. Podobnie jest z analfabetyzmem matematycznym, czyniącym ludzi niezdolnymi do sprawdzenia rachunku w kasie sklepowej, nie mówiąc o obliczeniu podatków. Badanie tych zagadnień daje czasem bardzo różne wyniki, w zależności od przyjętych kryteriów. Odsetek ten nawet w bogatych krajach może sięgać 50 i więcej procent. Ocenia się np., że 77% Amerykanów, 47% Polaków i 28% Szwedów ma problemy ze zrozumieniem tekstów, a mianem sprawnych językowo można nazwać w tych trzech krajach odpowiednio tylko 2%, 21% i 32% mieszkańców (wg International Adult Literacy Society).

To co piszecie, prowadzi do absurdu. Załóżmy że przyjmujemy na studia 5% najlepszych uczniów. Ale wśród nich kompetencje są również zróżnicowane. Ktoś jest najlepszy a ktoś najgorszy. Może zatem odrzucić tych najgorszych i zostawić 2% super zdolnych? Ale tu sytuacja się powtarza. Może zatem 1%? 0,5%? A może utworzyć w kraju jedną grupę studiujących matematykę, 10-12 osób...
Rozkład zdolności według krzywej Gaussa jest oczywisty i występuje w każdej większej próbce. Pytanie gdzie stawiamy granicę? Tak na prawdę jest to granica naszych możliwości poznawczo-intelektualnych (a może naszego lenistwa?).

Jeżeli się rozwijamy, powinniśmy również poszerzać naszą wiedzę pedagogiczną. Zapewniam was że ta nauka również się rozwija. Można od niej oczekiwać coraz bardziej efektywnych metod pracy, analogicznie jak wobec matematyki, informatyki, medycyny itd.

Kierunek rozwoju społeczeństwa, dążący do upowszechniania wyższego wykształcenia a tym samym zwiększania kompetencji ludzi jest jak najbardziej pożądany. Potrzeba poznawania rzeczywistości jest jedną z najbardziej podstawowych w umyśle każdego dziecka. Z różnych względów zanika lub zmniejsza się u części populacji w okresie dorastania. Ale w wielu przypadkach można ją ponownie uaktywnić (w różnym stopniu oczywiście), mówią o tym wyraźnie doświadczenia edukacji na wcześniejszych etapach. Wszystko zależy od kompetencji nauczyciela.

Wątek się rozjechał (kalkulator przepadł), więc już go dokładnie nie śledziłem.
Ale skoro coś tam pisałem to zaglądam.

Trzeba się rozwijać - prawda.
I pozostałych ,,rozwojów" też nikt (chyba) nie neguje.

Co do sposobów uzyskiwania np ,,efektywniejszymi metodami" - już dyskusyjne - wiele sposobów zostaje tak nazwanych już w momencie ich wprowadzania, a chyba należałoby to najpierw ustalić doświadczalnie.
To samo dotyczy treści jakie należy zmienić (zmieniać).

,,Upowszechnianie wyższego wykształcenia" - na razie poszło w ilość - nie ma nic wspólnego ze ,,zwiększeniem kompetencji".

ptrsnm, na podsumowanie i zakończenie (z mojej strony) powyższej wymiany zdań muszę stwierdzić, że kompletnie ignorujesz zarówno to co napisałem jak i argumenty których użyłem. Przedstawiając swoją wizję szkolnictwa ciągle używasz bezosobowej formy typu: przyjmujemy na studia 5% najlepszych uczniów, może utworzyć w kraju jedną grupę studiujących itd.
Kto wg Ciebie ma być tym przyjmującym, tworzącym grupy studentów, odrzucającym najsłabszych, a przede wszystkim ustalającym zasady wg których to ma być robione? Chyba łatwo się zorientować, że chodzi o jakiegoś urzędnika, który miałby wprowadzać w życie czyjeś wizje i decydować gdzie i ile osób ma studiować, jakie kierunki, gdzie i ile skierować pieniędzy itd. I właśnie temu jestem przeciwny.

Na koniec powtórzę więc jeszcze raz to co napisałem wcześniej:

Nie jestem przeciwnikiem zdobywania wyższego wykształcenia (i żadnego innego). Niech powstanie 20 000 wyższych uczelni, niech studiuje na nich 100% ludzi, niech każdy uczy się czego i gdzie chce (lub gdzie go przyjmą) ale niech robi to za własne pieniądze.

mat_61 pisze:Nie jestem przeciwnikiem zdobywania wyższego wykształcenia (i żadnego innego). Niech powstanie 20 000 wyższych uczelni, niech studiuje na nich 100% ludzi, niech każdy uczy się czego i gdzie chce (lub gdzie go przyjmą) ale niech robi to za własne pieniądze.

Myślę że to stwierdzenie jest najlepszym dowodem na to, że nasza dyskusja baaaaaardzo mocno odleciała od pierwotnego tematu. Kończę więc również swoje wypowiedzi i proszę pozostałych aby uczynili to samo.
Jeżeli ktoś ma coś interesującego do powiedzenia na temat stosowania kalkulatorów w nauczaniu matematyki, sugeruję utworzenie nowego wątku.