Jednorodny pręt \(\displaystyle{ AB}\) o ciężarze \(\displaystyle{ G}\) oparty jest końcem \(\displaystyle{ B}\) o gładką pionową ścianę. Drugi koniec tego preta opiera się na podporze przegubowej stałej \(\displaystyle{ A}\). Wyznaczyć reakcję ściany oraz reakcję podpory przegubowej, pomijając przy tym tarcie. Długość pręta \(\displaystyle{ AB}\) równa jest \(\displaystyle{ l}\), a odległość podpory od ściany wynosi \(\displaystyle{ c}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Jednorodny pręt AB
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 36039
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5340 razy
Re: Jednorodny pręt AB
To niestety, jak mawiają Amerykanie, "colateral damage". Okazało się, że przenoszono forum na inny serwer i wszystko miało być zachowane. Jak widać praktyka rozeszła się z teorią.
JK
JK
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodny pręt AB
1. Belka swobodna - uwolniona od więzów
2.Układ sił czynnych i biernych tworzy dowolny płaski układ sił. Patrz rys.
3.Wykorzystując analityczne warunki równowagi dla tego układu sił znajdujemy szukane reakcje: \(\displaystyle{ R _{A} = \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{By} } }\), \(\displaystyle{ R _{B} }\)
4.Rozw. graficzne - przyjęto skalę sił i zastosowano tw. o trzech siłach. Na rys. żółty kolor kierunków sił.
2.Układ sił czynnych i biernych tworzy dowolny płaski układ sił. Patrz rys.
3.Wykorzystując analityczne warunki równowagi dla tego układu sił znajdujemy szukane reakcje: \(\displaystyle{ R _{A} = \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{By} } }\), \(\displaystyle{ R _{B} }\)
4.Rozw. graficzne - przyjęto skalę sił i zastosowano tw. o trzech siłach. Na rys. żółty kolor kierunków sił.
- Załączniki
-
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: Jednorodny pręt AB
Tutaj trochę nie mogę sobie poradzić. Nie wiem jak wykorzystać ten kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Bo tutaj ta reakcja \(\displaystyle{ R_A}\) nie musi być chyba skierowana pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do poziomu. Chciałbym wiedzieć jak tu zapisać równania równowagi dla tego układu?
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodny pręt AB
Kierunek reakcji w p. A łatwo określić z tw. o trzech siłach- patrz rysunek.
Musi Pan umieć rozpoznawać więzy, bez tej umiejętności ani rusz.
Proszę pokazać swoje próby rozpisania analitycznych warunków równowagi.
Musi Pan umieć rozpoznawać więzy, bez tej umiejętności ani rusz.
Proszę pokazać swoje próby rozpisania analitycznych warunków równowagi.
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: Jednorodny pręt AB
No dobra, ja napisałem tak te warunki równowagi:
\(\displaystyle{ R_B-R_{A_x}=0}\)
\(\displaystyle{ G-R_{A_y}=0}\)
\(\displaystyle{ R_A=\sqrt{R_{A_x}^2+R_{A_y}^2}}\),
ale z tego to nic nie wychodzi.
\(\displaystyle{ R_B-R_{A_x}=0}\)
\(\displaystyle{ G-R_{A_y}=0}\)
\(\displaystyle{ R_A=\sqrt{R_{A_x}^2+R_{A_y}^2}}\),
ale z tego to nic nie wychodzi.
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodny pręt AB
Opanowanie niezbędnej wiedzy teoretycznej musi być perfekcyjne. Rozpoznać układ sił i sięgnąć do teorii !
Ma Pan niewiadomą siłę \(\displaystyle{ R _{B} }\) oraz składowe siły \(\displaystyle{ R _{A} }\)( trzy niewiadome), a więc mają się pojawić trzy równania,
wtedy coś Panu wyjdzie
Ma Pan niewiadomą siłę \(\displaystyle{ R _{B} }\) oraz składowe siły \(\displaystyle{ R _{A} }\)( trzy niewiadome), a więc mają się pojawić trzy równania,
wtedy coś Panu wyjdzie
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: Jednorodny pręt AB
Dobra już chyba wiem jak to zrobić. Proszę o sprawdzenie:
Z twierdzenia o trzech siłach łatwo wynika, że reakcja \(\displaystyle{ R_B}\), siła grawitacji \(\displaystyle{ G}\) oraz reakcja \(\displaystyle{ R_A}\), ich linie działania przecinają się w jednym punkcie \(\displaystyle{ C}\), który Pan zaznaczył na rysunku. Niech zatem kąt między podłogą, a prętem wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\), a kąt między prętem, a linią działania reakcji \(\displaystyle{ R_A}\) wynosi \(\displaystyle{ \beta}\). Łatwo napisać równania równowagi. Mamy \(\displaystyle{ R_B=R_A\cos(\alpha+\beta)}\) i \(\displaystyle{ G=R_A\sin(\alpha + \beta)}\). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa łatwo policzyć \(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{ \sqrt{l^2-c^2} }{ \frac{c}{2} }= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{c} }\). Z drugiej strony z podzielenia stronami pierwszych dwóch równań mamy też \(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{G}{R_B} }\) i w efekcie \(\displaystyle{ \frac{G}{R_B}= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{c} }\). Stąd łatwo otrzymujemy \(\displaystyle{ R_B=G \cdot \frac{c}{2 \sqrt{l^2-c^2} } }\). Z rysunku dostajemy też \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)= \frac{\sqrt{l^2-c^2}}{\sqrt{l^2-c^2+ \frac{c^2}{4}} } }\). Stąd \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{\sqrt{4l^2-3c^2}} }\). Mamy więc \(\displaystyle{ R_A=G \cdot \frac{ \sqrt{4l^2-3c^2} }{2\sqrt{l^2-c^2}} }\). Ostateczny wynik \(\displaystyle{ R_B=G \cdot \frac{c}{2 \sqrt{l^2-c^2} } }\) oraz \(\displaystyle{ R_A=G \cdot \frac{ \sqrt{4l^2-3c^2} }{2\sqrt{l^2-c^2}} }\).
Dobrze?
Dodano po 2 dniach 7 godzinach 21 minutach 11 sekundach:
Podbijam pytanie.
Z twierdzenia o trzech siłach łatwo wynika, że reakcja \(\displaystyle{ R_B}\), siła grawitacji \(\displaystyle{ G}\) oraz reakcja \(\displaystyle{ R_A}\), ich linie działania przecinają się w jednym punkcie \(\displaystyle{ C}\), który Pan zaznaczył na rysunku. Niech zatem kąt między podłogą, a prętem wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\), a kąt między prętem, a linią działania reakcji \(\displaystyle{ R_A}\) wynosi \(\displaystyle{ \beta}\). Łatwo napisać równania równowagi. Mamy \(\displaystyle{ R_B=R_A\cos(\alpha+\beta)}\) i \(\displaystyle{ G=R_A\sin(\alpha + \beta)}\). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa łatwo policzyć \(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{ \sqrt{l^2-c^2} }{ \frac{c}{2} }= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{c} }\). Z drugiej strony z podzielenia stronami pierwszych dwóch równań mamy też \(\displaystyle{ \tg(\alpha+\beta)= \frac{G}{R_B} }\) i w efekcie \(\displaystyle{ \frac{G}{R_B}= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{c} }\). Stąd łatwo otrzymujemy \(\displaystyle{ R_B=G \cdot \frac{c}{2 \sqrt{l^2-c^2} } }\). Z rysunku dostajemy też \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)= \frac{\sqrt{l^2-c^2}}{\sqrt{l^2-c^2+ \frac{c^2}{4}} } }\). Stąd \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)= \frac{2\sqrt{l^2-c^2}}{\sqrt{4l^2-3c^2}} }\). Mamy więc \(\displaystyle{ R_A=G \cdot \frac{ \sqrt{4l^2-3c^2} }{2\sqrt{l^2-c^2}} }\). Ostateczny wynik \(\displaystyle{ R_B=G \cdot \frac{c}{2 \sqrt{l^2-c^2} } }\) oraz \(\displaystyle{ R_A=G \cdot \frac{ \sqrt{4l^2-3c^2} }{2\sqrt{l^2-c^2}} }\).
Dobrze?
Dodano po 2 dniach 7 godzinach 21 minutach 11 sekundach:
Podbijam pytanie.
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodny pręt AB
Poprawność rozw. możemy sprawdzić wykorzystując analityczne warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił.
1.\(\displaystyle{ \sum F_{x} =0 \Rightarrow -R _{Ax}+R _{B} =0 }\), (1)
2.\(\displaystyle{ \sum F_{y} =0 \Rightarrow -G+R _{Ay} =0 }\), (2)
3. \(\displaystyle{ \sum M_{A} =0 \Rightarrow -R _{B} \cdot \sin \alpha \cdot l+G \cdot \cos \alpha \cdot 0,5l=0 }\), (3)
Rozwiązując powyższe równania znajdziemy szukane wielkości.Np. z trzeciego(3) równania otrzymamy
\(\displaystyle{ R _{B}= \frac{1}{2}G \cdot \ctg \alpha }\), gdzie \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{ sin\alpha }= \frac{c}{ \sqrt{l ^{2}-c ^{2} } } }\)
Uwaga do określenia reakcji w punkcie A.
Mając wyznaczone z równań (1) i (2)składowe wartości reakcji \(\displaystyle{ R _{Ax},R _{Ay} }\) możemy znaleźć jej całkowitą wartość
\(\displaystyle{ R _{A}= \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{Ay} } }\), oraz kierunek np. z osią x
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{R _{A} }{R _{Ax} } }\)
Metoda geometryczna, którą Pan wykorzystał do rozw. nie zawsze się sprawdza w zadaniach o znacznym stopniu trudności !
Nie możemy bowiem wykorzystać tw. o trzech siłach.
możemy sprawdzić wykorzystując analityczne warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił. 1.\(\displaystyle{ \sum F_{x} =0 \Rightarrow -R _{Ax}+R _{B} =0 }\), (1)
2.\(\displaystyle{ \sum F_{y} =0 \Rightarrow -G+R _{Ay} =0 }\), (2)
3. \(\displaystyle{ \sum M_{A} =0 \Rightarrow -R _{B} \cdot \sin \alpha \cdot l+G \cdot \cos \alpha \cdot 0,5l=0 }\), (3)
Rozwiązując powyższe równania znajdziemy szukane wielkości.Np. z trzeciego(3) równania otrzymamy
\(\displaystyle{ R _{B}= \frac{1}{2}G \cdot \ctg \alpha }\), gdzie \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{\cos \alpha }{ sin\alpha }= \frac{c}{ \sqrt{l ^{2}-c ^{2} } } }\)
Uwaga do określenia reakcji w punkcie A.
Mając wyznaczone z równań (1) i (2)składowe wartości reakcji \(\displaystyle{ R _{Ax},R _{Ay} }\) możemy znaleźć jej całkowitą wartość
\(\displaystyle{ R _{A}= \sqrt{R ^{2} _{Ax}+R ^{2} _{Ay} } }\), oraz kierunek np. z osią x
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{R _{A} }{R _{Ax} } }\)
Metoda geometryczna, którą Pan wykorzystał do rozw. nie zawsze się sprawdza w zadaniach o znacznym stopniu trudności !
Nie możemy bowiem wykorzystać tw. o trzech siłach.