Jednorodna belka AB
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Jednorodna belka AB
Jednorodna belka \(\displaystyle{ AB}\) o długości \(\displaystyle{ l=2}\)m i ciężarze \(\displaystyle{ G=80}\)N opiera się końcem \(\displaystyle{ A}\) o poziomą podłogę oraz w punkcie \(\displaystyle{ D}\) o krawędź położoną na wysokości \(\displaystyle{ h=0,6}\)m nad poziomem podłogi. Do końca \(\displaystyle{ B}\) belki przyłożona została pionowa siła \(\displaystyle{ P}\) o wartości \(\displaystyle{ P=10}\)N. Należy wyznaczyć jaki może być najmniejszy współczynnik tarcia \(\displaystyle{ \mu}\) belki o podłogę i krawędź \(\displaystyle{ D}\), aby mogła zachodzić równowaga w położeniu, w którym belka tworzy kąt \(\displaystyle{ \alpha=30^\circ}\) z podłogą.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodna belka AB
Po uwolnieniu belki od więzów rozpoznajemy dowolny płaski układ sił, dla którego możemy wypisać trzy analityczne warunki równowagi(równania).
Z warunków(równań) wyznaczamy szukane wielkości.
1.Algebraiczna suma rzutów wszystkich sił na oś x
\(\displaystyle{ F _{x} =0 \Rightarrow ...}\)
2.Algebraiczna suma rzutów wszystkich sił na oś y
\(\displaystyle{ F _{y} =0 \Rightarrow ...}\)
3. Moment wszystkich sił wzgl. bieguna \(\displaystyle{ A}\) jest równy:
\(\displaystyle{ \sum M _{A} =-P \cdot \cos \alpha \cdot l+N _{D} \cdot \cos \alpha (0,5l+x)-G \cdot \cos \alpha \cdot 0,5l=0}\)
Nieznaną odległość \(\displaystyle{ 0,5l+x}\) wyznaczymy z trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ADE}\)
Z warunków(równań) wyznaczamy szukane wielkości.
1.Algebraiczna suma rzutów wszystkich sił na oś x
\(\displaystyle{ F _{x} =0 \Rightarrow ...}\)
2.Algebraiczna suma rzutów wszystkich sił na oś y
\(\displaystyle{ F _{y} =0 \Rightarrow ...}\)
3. Moment wszystkich sił wzgl. bieguna \(\displaystyle{ A}\) jest równy:
\(\displaystyle{ \sum M _{A} =-P \cdot \cos \alpha \cdot l+N _{D} \cdot \cos \alpha (0,5l+x)-G \cdot \cos \alpha \cdot 0,5l=0}\)
Nieznaną odległość \(\displaystyle{ 0,5l+x}\) wyznaczymy z trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ADE}\)
- Załączniki
-
- belka reakcje z tarciem.jpg (44 KiB) Przejrzano 1823 razy
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: Jednorodna belka AB
No dobra to równania równowagi piszę tak:
Rzuty na oś x \(\displaystyle{ \mu N_A-N_D\sin\alpha+\mu N_D\cos\alpha=0}\)
Rzuty na oś y \(\displaystyle{ N_A-G+N_D\cos\alpha+\mu N_D\sin\alpha-P=0}\)
Momenty względem punktu A \(\displaystyle{ \frac{1}{2}Gl\cos\alpha-N_D \frac{h}{\sin\alpha}+Pl\cos\alpha=0 }\)
Dobrze?
No, ale z tych równań dostaję dość skomplikowane rachunki i wyniki wychodzą inne niż w odpowiedziach. Gdzie robię błąd?
Rzuty na oś x \(\displaystyle{ \mu N_A-N_D\sin\alpha+\mu N_D\cos\alpha=0}\)
Rzuty na oś y \(\displaystyle{ N_A-G+N_D\cos\alpha+\mu N_D\sin\alpha-P=0}\)
Momenty względem punktu A \(\displaystyle{ \frac{1}{2}Gl\cos\alpha-N_D \frac{h}{\sin\alpha}+Pl\cos\alpha=0 }\)
Dobrze?
No, ale z tych równań dostaję dość skomplikowane rachunki i wyniki wychodzą inne niż w odpowiedziach. Gdzie robię błąd?
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodna belka AB
Przepraszam i dokonuję korekty w "moim" równaniu momentów sił wzgl. bieguna A . Przy sile nacisku \(\displaystyle{ N _{D} }\) wpisałem niepotrzebnie \(\displaystyle{ \cos \alpha }\), bowiem siła ta ma kierunek prostopadły do osi belki. 
Równania są poprawne.
Proponuję dojść do celu "na skróty". Nie ma potrzeby "ciągnąć " złożonych wyrażeń algebraicznych, tym bardziej, że są podane wielkości liczbowe.
I tak kolejno:
- z trzeciego równania( momentów sił) wyznaczyć siłę nacisku \(\displaystyle{ N _{D} }\) po podstawieniu danych liczbowych.
- przejść do równania drugiego i znaleźć wartość liczbową nacisku normalnego \(\displaystyle{ N _{A} }\)
- z równania pierwszego obliczyć wartość współczynnika tarcia \(\displaystyle{ \mu}\) podstawiając wartości liczbowe.
Nie ma potrzeby "ciągnąć złożonych wyrażeń algebraicznych", aby dojść do wyniku książkowego
Równania są poprawne.
Proponuję dojść do celu "na skróty". Nie ma potrzeby "ciągnąć " złożonych wyrażeń algebraicznych, tym bardziej, że są podane wielkości liczbowe.
I tak kolejno:
- z trzeciego równania( momentów sił) wyznaczyć siłę nacisku \(\displaystyle{ N _{D} }\) po podstawieniu danych liczbowych.
- przejść do równania drugiego i znaleźć wartość liczbową nacisku normalnego \(\displaystyle{ N _{A} }\)
- z równania pierwszego obliczyć wartość współczynnika tarcia \(\displaystyle{ \mu}\) podstawiając wartości liczbowe.
Nie ma potrzeby "ciągnąć złożonych wyrażeń algebraicznych", aby dojść do wyniku książkowego
-
max123321
- Użytkownik
- Posty: 3692
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1122 razy
- Pomógł: 6 razy
Re: Jednorodna belka AB
No właśnie dziwiło mnie to \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) u Pana. Okazuje się, że słusznie.
Racja po podstawieniu wartości liczbowych jest trochę łatwiej, ale wychodzą mi dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ \mu_1 \approx 0,5}\) i
\(\displaystyle{ \mu_2 \approx 2}\)
i prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 0,5}\) to drugie rozwiązanie należy odrzucić, przynajmniej tak twierdzi książka. Dlaczego? Czy współczynnik tarcia nie może być większy od \(\displaystyle{ 1}\)?
Racja po podstawieniu wartości liczbowych jest trochę łatwiej, ale wychodzą mi dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ \mu_1 \approx 0,5}\) i
\(\displaystyle{ \mu_2 \approx 2}\)
i prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 0,5}\) to drugie rozwiązanie należy odrzucić, przynajmniej tak twierdzi książka. Dlaczego? Czy współczynnik tarcia nie może być większy od \(\displaystyle{ 1}\)?
-
siwymech
- Użytkownik
- Posty: 2463
- Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Targ
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 616 razy
Re: Jednorodna belka AB
Z treści zadania: wyznaczyć najmniejszy współczynnik tarcia !
Teoretycznie tak, praktycznie w granicach\(\displaystyle{ \left| 0-1\right|}\). W rozw. technicznych \(\displaystyle{ <1.}\) Patrz poradniki techniczne- np. Mały Poradnik Mechanika.
Teoretycznie tak, praktycznie w granicach\(\displaystyle{ \left| 0-1\right|}\). W rozw. technicznych \(\displaystyle{ <1.}\) Patrz poradniki techniczne- np. Mały Poradnik Mechanika.
