Matematyka.pl

Cześć. Mam problem w tym oto zadaniem:

Dwa identyczne naczynia cylindryczne o podstawach znajdujących się na tym samym poziomie zawierają ciecz o gęstości d. Pola powierzchni obu podstaw wynoszą S, lecz ciecz w jednym naczyniu ma wysokość h1, a w drugim h2. Znaleźć pracę wykonaną przez siłę grawitacyjną przy wyrównaniu pozimów, kiedy oba naczynia zostały połączone.

I tak, robiłem to w myśl że praca ta będzie równa zmianie energii potencjalnej, ale wynik nie wychodzi mi dobry. Proszę o jakąś wskazówke do tego.

Wskazówka - robisz gdzieś błąd. Przedstaw swoje obliczenia.

W sumie to robie to tak:

\(\displaystyle{ \Delta Ep= (m1+m2)g\frac{1}{2}(h2-h1)}\)

gdzie:
m1+m2 to masa cieczy po złączeniu naczyń
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(h2-h1)}\) to wysokość na której będzie ciecz po złączeniu tych naczyń bo ich pola podstaw są takie same.

m1+m2= dSh1+dSh2

\(\displaystyle{ W=\frac{1}{2}dgS(h2^{2}-h1^{2})}\)

To raczej niedobrze robisz, po złączeniu naczyń energia potencjalna wyraża się wzorem \(\displaystyle{ E_2=mgh}\), gdzie m to masa całej wody, g to przyspieszenie ziemskie, natomiast h to wysokość środka ciężkości tej cieczy. Ponieważ cała ciecz będzie mieć wysokość \(\displaystyle{ \frac{h_1+h_2}{2}}\) (poziomy cieczy się wyrównają), to środek ciężkości będzie na wysokości \(\displaystyle{ \frac{h_1+h_2}{4}}\). Analogicznie przed wyrównaniem środek ciężkości w pierwszym naczyniu był na wysokości \(\displaystyle{ \frac{h_1}{2}}\), a w drugim \(\displaystyle{ \frac{h_2}{2}}\), zatem \(\displaystyle{ E_1=dSh_1g \frac{h_1}{2} + dSh_2g \frac{h_2}{2}}\). Zatem \(\displaystyle{ W=E_2-E_1=-\frac{dSg}{4}(h_1-h_2)^2}\).

a

Odświeżam temat. Czy w tym wypadku \(\displaystyle{ E _{2}}\) będzie się równało \(\displaystyle{ dS \frac{h _{1} +h _{2} }{2} g \frac{h _{1} +h _{2} }{4} ?}\) Bo doprowadziłam do sytuacji że\(\displaystyle{ W= E _{2} -E _{1}}\)ale wynik nie wychodzi mi taki sam. I skąd w wyniku bierze sie "-" ?