Matematyka.pl

Mam kilka pytań dotyczących matury z matematyki. Byłbym wdzięczny, aby ktoś kompetentny, najlepiej egzaminator się wypowiedział:
1) Załóżmy, że mam przeprowadzić jakiś dowód z planimetrii.
Czy mogę to zrobić dobierając odpowiednio układ współrzędnych (nie tracąc ogólności zadania) w geometrii analitycznej zamiast syntetycznej? Jak to jest widziane przez egzaminatorów?
2) Załóżmy, że zadanie brzmi uzasadnij i tu np. podany wzór na objętość ostrosłupa(np matura 2008).
Muszę trzymać się sztywno zapisu: założenie, teza, dowód czy wystarczy przeprowadzić od razu zwykłe rozumowanie ?
3) Jeżeli mam pokazać prawdziwość nierówności to czy mogę przekształcać równoważnie tezę i dochodząc do nierówności zawsze prawdziwej napisać podana nierówność jest zawsze prawdziwa więc z tego że przekształcenia były równoważne wynika także prawdziwość tezy c.n.d, c.b.d.u ?
A może powinienem 'odwrócić' taki dowód i wychodząc od nierówności zawsze prawdziwej i założeń 'wyczarować' nierówność?
Może zaś należałoby stosować metodę "przez hipotezę" ?
4) Czy mogę po zakończeniu dowodu napisać śmiało q.e.d czy stosować raczej polskie odpowiedniki.
5) Do zbiorów liczbowych stosować raczej symbole międzynarodowe czy polskie ?
Z góry dziękuje za wyjaśnienie moich wątpliwości.

michał3141 pisze:3) Jeżeli mam pokazać prawdziwość nierówności to czy mogę przekształcać równoważnie tezę i dochodząc do tożsamości napisać c.n.d, c.b.d.u ?

Po pierwsze: nie do tożsamości, tylko do nierówności prawdziwej w oczywisty sposób (typu \(\displaystyle{ (x-y) ^2 \geq 0}\)). Po drugie: pisanie na końcu "c.n.d." jest nielogiczne, ponieważ należało dowieść nie tej ostatniej nierówności, tylko wyjściowej. Należałoby raczej napisać coś w stylu: "ostatnia nierówność jest prawdziwa w oczywisty sposób, zatem równoważna jej wyjściowa nierówność także, c.n.d.".

Q.

Masz rację, z tą tożsamością to rzeczywiście nieściśle się wyraziłem.
A co do 'po drugie' to mam świadomość, że powinienem to wszystko napisać co ty. Użyłem tylko niefortunnie skrótu na potrzeby mojego pytania. Może powinienem napisać: Czy równoważne przekształcanie tezy jest metodą dowodzenia powszechnie "akceptowaną" przez egzaminatorów na maturze? (Wiem, że jest poprawne matematycznie ).
Co myślicie o moich pozostałych pytaniach?
Jeśli są bez sensu to też piszcie...
Wiecie, może to głupie ale zależy mi aby na maturze nie poodejmowali mi punktów tylko dlatego, że coś nie wpisuje się w ogólnie przyjęty sposób dowodzenia, oznaczenia itd.
Pozdrawiam.
Edytowałem poprzednią wiadomość.

Na pytania o to co jest akceptowane na maturze odpowiedzieć nie umiem - teoretycznie powinno być akceptowane wszystko co jest poprawne, ale być może lepiej jest założyć prewencyjnie, że sprawdzający jest kiepskim matematykiem i nie zrozumie tego co będzie wykraczać poza schemat.

Natomiast odnośnie poprawności jako takiej:
1) w zadaniach geometrycznych dowody przy użyciu geometrii analitycznej są co prawda paskudne, ale jak najbardziej poprawne i na przykład na olimpiadzie są traktowane jako pełnoprawne;
2) jedyne co jest konieczne to przejrzystość rozumowania, w szczególności więc pożądana jest umiejętność sprawnego posługiwania się językiem polskim;
4),5) myślę, że to naprawdę wszystko jedno, o ile nie będzie prowadziło do nieporozumień (a biorąc pod uwagę, że na maturze nie ma liczb zespolonych, nie bardzo ma jak prowadzić do nieporozumień).

Q.

Jak tak czytam wasze odpowiedzi, to zaczynam wątpić w siebie:)
Hehe;)
ja tam tabliczki mnożenia nie znam:)
Dobrze że kalkulatory chociaż można mieć;)

Co do dowodów z planimetrii - nasza matematyczka, która jest egzaminatorką, wręcz zachęcała by w razie czego ratować się dowodzeniem w geometrii analitycznej, więc raczej nie powinno być z tym problemów.

Napiszę, może w przyszłym roku się komuś coś przyda.
Moja matematyczka też jest egzaminatorką i jak raz na konkursie liczyłem coś analitycznie (Diamentowy Indeks w tym roku, drugi etap, zadanie 1), to potem powiedziała, że jak się dowiedziała, to zrobiło się jej słabo

Co do rozwiązań analitycznych - na maturze próbnej podstawowej (3 listopada 2009) było zadanie z dwoma trójkątami równobocznymi i trzeba było udowodnić, że pewien trzeci trójkąt też jest równoboczny. Wśród rozwiązań uczniów pokazanych w broszurze o tym egzaminie było też rozwiązanie analityczne.

Kiedy ja atakuję zadanie syntetyczne analitycznie? Zazwyczaj, jak mam do czynienia z trójkątem prostokątnym. Wierzchołek kąta prostego umieszczam w początku układu współrzędnych, a przyprostokątne - na osiach układu, przy czym końce przeciwprostokątnej leżą na dodatnich półosiach.

Przykładowe zadanie do rozwiązania: Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne długości \(\displaystyle{ a,b}\). Oblicz odległość środka ciężkości tego trójkąta od wszystkich jego boków.

Rozwiązanie dostępne u mnie na privie.

Mario58 pisze:Moja matematyczka też jest egzaminatorką i jak raz na konkursie liczyłem coś analitycznie (Diamentowy Indeks w tym roku, drugi etap, zadanie 1), to potem powiedziała, że jak się dowiedziała, to zrobiło się jej słabo

Nie dziwię się, bo te rozwiązania bywają osłabiające i dużo bardziej zawiłe od klasycznych. Nie zmienia to faktu, że jak ktoś chce sobie utrudniać życie w ten sposób i robi to poprawnie, to rozwiązanie jest akceptowane.

JK