Matematyka.pl

Witam! Od października zacznę studia matematyczne na MiNI PW. Otóż mam pytanie jakie książki są najlepsze (i w miarę możliwości najambitniejsze) z takich dziedzin jak
1. Analiza matematyczna
2. Algebra liniowa
3. Teoria mnogości
Chodzi mi głównie o to które pozycje są najlepsze jeśli chodzi o teorię, a które są ambitnymi zbiorami zadań. Z góry dzięki

Znasz angielski?

Wolałbym po polsku, ale z angielskim też sobie poradzę

Nie znam polskiej literatury, więc Ci z nią nie pomogę. Zresztą znając życie pewnie angielska generalnie lepsza.

Analiza rzeczywista:
Na wstęp polecam Understanding Analysis S. Abbota - łatwe, zrozumiałe, ale i formalne. Ambitniejszy jest popularny Rudin. Ponoć dobre są też książki Analysis I & II T. Tao.

Algebra liniowa:
W Ameryce ostatnio coraz popularniejsze jest inne podejście do algebry liniowej. Zamiast zaczynać od np. macierzy zaczyna się od przestrzeni wektorowych i buduje się geometryczną intuicję. Z tego względu polecam książkę Linear Algebra Done Right Sheldona Axlera.

Teoria mnogości:
Na wstęp Classic Set Theory D. Goldreia. Podobnie jak książka do analizy zrozumiała i klarowna. Jeszcze nie czytałem, ale ambitniejsza i polecana jest książka Thomasa Jecha.

Co do zbiorów zadań to Ci raczej nie pomogę, bo rzadko używam, wystarczają mi zadania w podręcznikach. Tu może przyda się polska literatura.

Ogólnie polecam uczyć się z kilku książek jednocześnie w celu lepszego zrozumienia i w przypadku, gdy jakaś książka czegoś nie zawiera.

Polecam też Napkin Evan Chena jako wstęp do innych gałęzi matematyki.

dec1 pisze:Jeszcze nie czytałem, ale ambitniejsza i polecana jest książka Thomasa Jecha.

Dla początkującego studenta, nawet ambitnego, to nie jest najlepsza propozycja.

JK

A czy te pozycje bedą nadawały się do programu studiów politechniki ? Wiem, że każda uczelnia idzie swoim tokiem, ale chodzi o sam fakt że są to studia techniczne

Żadna matematyka w Polsce to nie są studia techniczne, może z wyjątkiem matematyki stosowanej na PWr. Dodam, że książki, które są typowo "dla politechnik" (tj. głównie dla kierunków niematematycznych) z dziedziny matematyki (do analizy, algebry itd.), rzadko bywają ambitne. Natomiast to, że matematyka jest na politechnice, nie znaczy, że będziesz się uczył tam klepać pochodne z Krysickiego.
Żeby uniknąć oskarżenia o off-topic, dodam, że do analizy świetne są zbiory zadań Kaczor, Nowak Zadania z analizy matematycznej (ambitne). Cenię też zbiór Banasia i Wędrychowicza, ale tam zadania są podzielone na poziomy i jakkolwiek zadania z poziomu A raczej Cię nie zainteresują, to poziom C jest naprawdę niezły (albo ja jestem taki słaby z analizy).

Właśnie najbardziej obawiam się tego, że polecana literatura na PW okaże się czymś co pozwoli zaledwie spełnić minimum programowe niezbędne do zaliczeń. Dlatego też szukam alternatyw Zbiór Banasia posiadam, na razie tylko przeglądałem, ale od razu przypadł mi do gustu Dzięki Wam bardzo, na pewno przejrzę wymienione przez Was pozycje

P.S A co sądzicie o zbiorze Kostrikina do algebry liniowej ?

Moim zdaniem nie ma lepszej książki do analizy matematycznej na polskim rynku niż tak zwany (niebieski podręcznik). Ba, poza nim trudno znaleźć cokolwiek dobrego i współczesnego, chyba że dopuszczamy trudno dostępną Analizę na rozmaitościach Spivaka - ... 872,p.html)

Kostrikin jest książką mocno teoretyczną. Dla początkującego pracowanie z przestrzenią liniową \(\displaystyle{ V}\) nad ciałem \(\displaystyle{ K}\) może być mniej intuicyjne niż z, dajmy na to, \(\displaystyle{ mathbb R^2}\) czy \(\displaystyle{ mathbb R^3}\). Zerknij też tu: 258692.htm

Teoria mnogości - są dwa sensowne podejścia do tematu i jedno nierozsądne. Rozsądne to https://ksiegarnia.pwn.pl/Wstep-do-mate ... 499,p.html i https://ksiegarnia.pwn.pl/Wyklady-ze-ws ... 127,p.html, nierozsądne to archaiczna już książka Rasiowej. (Za rok zerknij też do posta 340935.htm#p5122563).

Warto też dać czasem szansę skryptom, np. z analizy uważam za dużo bardziej przystępne niż większość książek.