Matematyka.pl

Tetriando pisze:Jak to zamienić na DNF?

\(\displaystyle{ (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d}\)

jestem ekspertem technicznej algebry Boole'a i rozwiażę to z tego punktu odnienienia
1.
Zapisujesz to równanie w postaci funkcji logicznej:
\(\displaystyle{ Y = (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d}\)
Powyższe równanie zapisane jest w logice dodatniej (bo \(\displaystyle{ Y}\))
2.
Przechodzisz do logiki ujemnej algorytmem Wuja Zbója:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
\(\displaystyle{ \neg Y = (a \wedge c) \vee (b \wedge c) \vee d}\)
To równanie zapisane jest w logice ujemnej (bo \(\displaystyle{ \neg Y}\))

Oczywiście matematycznie zachodzi:
\(\displaystyle{ Y}\) # \(\displaystyle{ \neg Y}\)
gdzie:
# - różne

czyli:
Jeśli \(\displaystyle{ Y=1}\) to \(\displaystyle{ \neg Y=0}\)
i odwrotnie.

czyli:
Lądujemy w prawach Prosiaczka JESZCZE nieznanych w matematyce:
\(\displaystyle{ p=1 \Leftrightarrow \neg p=0}\)
\(\displaystyle{ p=0 \Leftrightarrow \neg p=1}\)

Szerzej jest o tym w sąsiednim moim poście:
https://www.matematyka.pl/330211.htm#p5075890

P.S.
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
\(\displaystyle{ Y = \neg ( \neg Y)}\)

Podstawiając 1 i 2 mamy prawo De Morgana:
\(\displaystyle{ Y = (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d = \neg [(a \wedge c) \vee (b \wedge c) \vee d)]}\)

-- 15 marca 2013, 01:56 --

Tetriando pisze:Jak to zamienić na DNF?

\(\displaystyle{ (\neg a \vee \neg c) \wedge (\neg b \vee \neg c) \wedge \neg d}\)

Doczytałem w Wikipedii o co tu chodzi i ...

Przechodzę na symbole z technicznej algebry Boole'a:
\(\displaystyle{ +}\) - alternatywa
\(\displaystyle{ *}\) - koniunkcja

\(\displaystyle{ Y = ( \neg a+ \neg c)*( \neg b+ \neg c)* \neg d}\)
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo \(\displaystyle{ \neg Y}\)) poprzez negacje zmiennych i wymianę spójników:
\(\displaystyle{ \neg Y = a*c+b*c+d =[c(a+b)]+d}\)
Przechodzimy z powrotem do logiki dodatniej (bo \(\displaystyle{ Y}\)) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
\(\displaystyle{ Y = [ \neg c + \neg a* \neg b]* \neg d}\)
\(\displaystyle{ Y= \neg c \neg d+ \neg a* \neg b* \neg d}\)