Matematyka.pl

Zdanie zlozone z dwoch zdan prostych polaczone spojnikiem implikacji jest prawdziwe wtedy gdy zalozenie jest falszywe a teza prawdziwa. Nie jest to dla mnie do konca zrozumiale. W jednym ze skryptow opracowanych przez Jana Kraszewskiego o nazwie "Wstep do matematyki", tak pisze jej autor o powyzszym problemie - "Pewna watpliwosc moze budzic sytuacja, gdy poprzednik implikacji jest falszywy, gdyz potoczne rozumienie sformulowania "jesli p, to q" moze sie nie zgadzac z powyzsza definicja. W matematyce przyjmujemy jednak, ze opierajac sie na falszywych zalozeniach mozna dojsc do dowolnych wnioskow..." Wiec teraz chce aby ktos podal mi przyklad matematyczny pokazujacy ze z blednych zalozen dochodzi do prawdziwych wnioskow.

pzdr, aram

Weź taki przykład: "p" = "9 to liczba pierwsza", "q" 3 to liczba pierwsza" i implikację "jeśli p, to q". p jest fałszywe, q jest prawdziwe, więc cała implikacja jest prawdziwa. Prawdziwa jest również implikacja "jeśli p, to nie-q", gdyż oba człony są fałszywe. Stosowanie implikacji gwarantuje, że wychodząc od prawdziwych założeń i rozumując poprawnie dojdziemy do prawdziwych wniosków, ale nie daje żadnej gwarancji co do wyników otrzymanych przez wnioskowanie z fałszywych przesłanek. Bardziej trywialny przykład: "Jeśli pada deszcz, to niebo jest zachmurzone" - jeśli deszcz faktycznie pada, to możemy być pewni, że niebo będzie zachmurzone, ale jeśli NIE pada, to nie możemy nic powiedzieć na temat nieba.
Poniekąd z fałszywych przesłanek wynika wszystko - weź np. zdanie "1>2 i 13, jaki i to, że 1

nie jest to dla mnie jednak do konca zrozumiale, przyjmuje to narazie poprostu jako pewna zasade matematyki, co nie oznacza ze nie przestane szukac dalej... ale bardzo dziekuje za odpowiedz

ps. bo zalozmy ze mam zdanie p - "istnieje n dla ktorego spelniona jest rownosc n � +1 = k = 0" i zalozmy ze chce na jego podstawie zbudowac jakies zdanie q, ktore bedzie prawdziwe... bo podobno moge.

Hm, a co masz na myśli pisząc "zbudować zdanie na podstawie zdania p"?

moge zalozmy na bazie zdanie p zbudowac zdanie "istnieje k dla ktorego, 1+k=1", ale widac ze zawsze bedzie to zdanie falszywe

najlepiej zasade implikacji mozna zobrazowac zdaniem: jeżeli 6|a to 3|a. jezeli poprzednik im. jest falszywy, czyli 6 nie dzieli a, nie jest wtedy powiedziane ze 3 nie moze dzielic a... moze jak i nie moze. zaklada sie z gory ze dzieli... kwestia umowy... poprzednik jest warunkiem DOSTATECZNYM dla nastepnika, ale!!! NASTEPNIK JEST WARUNKIEM KONIECZNYM DLA POPRZEDNIKA! Stad to all... musisz to przyjac z pewnym sceptycyzmem;P

A ja pamietam jak nam dr Kraszewski (mialem przyjemnosc uczestniczyc w prowadzonym przez niego wykladzie ze Wstepu do matematyki) opowiadal jak to bodajze Jego kolega mowil o implikacji na przykladzie jakichs zwierzatek, nie pamietam, chyba kur:
1. karmimy kurke, kurka rosnie to bardzo dobrze, zgadza sie 1=>1 = 1
2. nie karmimy kurki, kurka rosnie to jeszcze lepiej 0=>1 = 1
3. nie karmimy kurki, kruka nie rosnie to normalne, zgadza sie 0=>0 =1
4. karmimy kurke, kurka nie rosnie, oooooj to bardzo zle 1=>0 = 0

Jakos tak mniej wiecej to brzmialo

Mysle, ze w koncu nabierzesz wprawy w poslugiwaniu sie spojnikami logicznymi i gdy zobaczysz to sie ma do matematyki, takie myslenie, to juz nie bedziesz miec z tym zadnych problemow.

Pozdrawiam