Matematyka.pl

Rozstrzygnij czy następujące zdania są prawami rachunku kwantyfikatorów.

a) \(\displaystyle{ (\exists_{x}\ p(x) \vee q(x)) \Rightarrow (\exists_{x} \ p(x)) \vee (\exists_{x}\ q(x))}\)
"Jeśli istnieje x, który ma którąś z własności p i q, to istnieje x, który ma własność p lub istnieje x, który ma własność q"
Zdanie prawdziwe. Mam kłopot jak to wytłumaczyć.

b) \(\displaystyle{ \forall_{x}\ (p(x) \Rightarrow q(x)) \Rightarrow [\forall_{x}\ p(x) \Rightarrow \forall_{x}\ q(x)]}\)

c) \(\displaystyle{ \forall_{x}\ (p(x) \Rightarrow q(x)) \Rightarrow [\exists_{x}\ p(x) \Rightarrow \exists_{x}\ q(x)]}\)

d) \(\displaystyle{ \exists_{x}\ \forall_{y}\ p(x,y) \Rightarrow \forall_{y}\ \exists_{x}\ p(x,y)}\)
Zdanie prawdziwe. Jeżeli istnieje takie x że dla każdego y wyrażenie \(\displaystyle{ p(x,y)}\) jest prawdą, to dla każdego y, można znaleźć takie x żeby \(\displaystyle{ p(x,y)}\) było prawdą.

e) \(\displaystyle{ \exists_{x}\ \forall_{y}\ p(x,y) \Leftrightarrow \forall_{y}\ \exists_{x}\ p(x,y)}\)

Jak zabrać się do zadań tego typu?

Pozdrawiam!

dedukcja naturalna

Można rozumować nie wprost.

JK