Witam!
Mam zadanie, by formułę:
\(\displaystyle{ \left( \left( a \Rightarrow b\right) \vee c \right) \Leftrightarrow \left( b \wedge c\right)}\)
podać w koniunkcyjnej postaci normalnej.
Po uproszczeniach wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \left( a \vee b\right) \wedge \left( a \vee c\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)
Czy dobrze to zrobiłem? Proszę o sprawdzenie.
Koniunkcyjna postać normalna
-
Andreas
- Użytkownik
- Posty: 1127
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 156 razy
Koniunkcyjna postać normalna
Dobrze. Te formuły są równoważne.
Ale można jeszcze uprościć. Zauważ, że niezależnie od wartości logicznej \(\displaystyle{ b}\) i wartości logicznej \(\displaystyle{ c}\), jakie one były, to dwa ostatnie składniki "odpadają" czyli wtedy cała formuła logiczna zależy od wartości \(\displaystyle{ a}\), dlatego wystarczy tylko jeden z tych członów, w których jest \(\displaystyle{ a}\).
Czyli po uproszczeniu
\(\displaystyle{ \left( a \vee b\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)
lub
\(\displaystyle{ \left( a \vee c\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)
Ale można jeszcze uprościć. Zauważ, że niezależnie od wartości logicznej \(\displaystyle{ b}\) i wartości logicznej \(\displaystyle{ c}\), jakie one były, to dwa ostatnie składniki "odpadają" czyli wtedy cała formuła logiczna zależy od wartości \(\displaystyle{ a}\), dlatego wystarczy tylko jeden z tych członów, w których jest \(\displaystyle{ a}\).
Czyli po uproszczeniu
\(\displaystyle{ \left( a \vee b\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)
lub
\(\displaystyle{ \left( a \vee c\right) \wedge \left( \neg b \vee c\right) \wedge \left( \neg c \vee b\right)}\)