Matematyka.pl

Staram się zrozumieć temat przedstawienia liczby rzeczywistej wyłącznie przy użyciu liczb urojonych.
Jestem w balonie i nie wiem jak się tu znalazłem.

Przyjmijmy, że znamy wyłącznie liczby urojone jako naturalny sposób liczenia. Chcemy przy użyciu tych liczb uzyskać przybliżenia liczb na osi rzeczywistej (przyjmujemy, że nie znamy takich liczb i są one dla nas czymś dziwnym). Czyli tak jak przedstawiamy \(\displaystyle{ a+bi}\) tylko odwrotnie, przy użyciu operacji na \(\displaystyle{ i}\) bez użycia liczb rzeczywistych (przyjmując że ich nie znam i nie wyobrażam sobie) chcę uzyskać jakieś ich przybliżenia.
Czyli wycieczka \(\displaystyle{ i^2}\) jest nielegalna (gdyż \(\displaystyle{ 2 \in \RR}\)). Jakieś przybliżenia \(\displaystyle{ i^i, \sqrt[i{}]{i}}\) wyglądają jakby się nadawały do tego celu, ale że jestem w balonie to nie bardzo wyobrażam sobie jak będą na takich liczbach zdefiniowane operacje żółwik, słonik czy inne dodawanie. Dlatego przywędrowałem na forum tematyczne.

Jak sobie narysujesz płaszczyznę zespoloną, to zobaczysz że liczby urojone leżą na osi pionowej, a rzeczywiste na poziomej. Nie da się więc ich przybliżać urojonymi.

jest w tym szaleństwie metoda ponieważ masz:

\(\displaystyle{ i \cdot i=-1}\)

I już oś urojona to za mało...