1. \(\displaystyle{ \Im(z ^{3})> \Re(z ^{3} )}\)
2. \(\displaystyle{ \left| z^3\right| \le 2 \wedge 0 \le \arg(z ^{3} ) \le \frac{\pi}{4}}\)
Jak to rozwiazac?
przedstawic na plaszczyznie
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
przedstawic na plaszczyznie
\(\displaystyle{ z=r(\cos\gamma+i\sin\gamma)\\\\
1.\quad \Im(z^3)>\Re(z^3) \Rightarrow \sin 3\gamma>\cos 3\gamma\\\\
\frac{\pi}{4}+2k\pi<3\gamma<\frac{5\pi}{4}+2k\pi\\\\
\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}<\gamma<\frac{5\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}\\\\
\gamma\in\left( \frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{9\pi}{12},\frac{13\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{17\pi}{12},\frac{21\pi}{12}\right)\\\\
2.\quad \begin{cases}r^3\le 2\\2k\pi\le 3\gamma\le\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}\\\\
\begin{cases}r\le\sqrt[3]{2}\\\gamma\in\left(0,\frac{\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{4\pi}{3},\frac{17\pi}{12}\right)\end{cases}}\)
1.\quad \Im(z^3)>\Re(z^3) \Rightarrow \sin 3\gamma>\cos 3\gamma\\\\
\frac{\pi}{4}+2k\pi<3\gamma<\frac{5\pi}{4}+2k\pi\\\\
\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}<\gamma<\frac{5\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}\\\\
\gamma\in\left( \frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{9\pi}{12},\frac{13\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{17\pi}{12},\frac{21\pi}{12}\right)\\\\
2.\quad \begin{cases}r^3\le 2\\2k\pi\le 3\gamma\le\frac{\pi}{4}+2k\pi\end{cases}\\\\
\begin{cases}r\le\sqrt[3]{2}\\\gamma\in\left(0,\frac{\pi}{12}\right)\cup\left(\frac{2\pi}{3},\frac{3\pi}{4}\right)\cup\left(\frac{4\pi}{3},\frac{17\pi}{12}\right)\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
- snd0cff
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 10 razy
przedstawic na plaszczyznie
jak przedstawic graficznie ten drugi przykład?
wiem, ze katy trzeba zaznaczyc, ale te \(\displaystyle{ r}\) mnie gubi
@ czy to beda takie "paski" w okregu o poczatku w ukladzie wspolrzednych i danym r?
wiem, ze katy trzeba zaznaczyc, ale te \(\displaystyle{ r}\) mnie gubi
@ czy to beda takie "paski" w okregu o poczatku w ukladzie wspolrzednych i danym r?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
przedstawic na plaszczyznie
Tak. Coś jak kawałki pizzy zakreskować trzeba tylko obszar dla wyznaczonych kątów.snd0cff pisze: @ czy to beda takie "paski" w okregu o poczatku w ukladzie wspolrzednych i danym r?