Matematyka.pl

Witam,
Otóż zacznę może od tego, że po prostu nie rozumiem co oznacza co, jak coś rozpisać:
\(\displaystyle{ |z+w|^2=
||z|-|w||=}\)
\(\displaystyle{ |z|^2}\) jak się ma w stosunku do\(\displaystyle{ z^2}\)a jak do \(\displaystyle{ |z^2|}\)?

\(\displaystyle{ |z|}\) to zawsze rzeczywista liczba nieujemna. Oznacz sobie \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i policz trzy wielkości, o które pytasz. Oczywiście łatwo widać, że \(\displaystyle{ |z^2|=|z|^2}\), a ogólniej zawsze jest \(\displaystyle{ |zw|=|z|\cdot |w|}\). Zostaje więc odszyfrowanie różnicy pomiędzy \(\displaystyle{ |z|^2}\), a \(\displaystyle{ z^2}\). Zastosuj moją wskazówkę.

A to nie jest tak, że moduł to jakoś inaczej się rozpisuje ?
tzn, że:
\(\displaystyle{ z = ai + b}\)
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{a^2+b^2}}\)
??

no dokładnie
więc teraz wiesz czym jest \(\displaystyle{ |z|}\), możesz sobie policzyć \(\displaystyle{ |z|^2}\)
policz też \(\displaystyle{ z^2 = (a+bi)^2}\) i zobacz czym się różnią te 2 liczby

powiedz więc czy ja dobrze to wszystko rozpisuję:
\(\displaystyle{ |z|^2 = a^2 + b^2}\)
\(\displaystyle{ z^2 = a^2 + 2abi + b^2}\)
\(\displaystyle{ |z+w|^2 = ?}\)
Tego nadal nie wiem jak. Moze ktoś to po prostu pokazać?

Nie. Masz pod modułem kwadrat sumy!