Matematyka.pl

Cześć!
Potrzebuję pomocy z zadaniem:
Korzystając z interpretacji geometrycznej na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^2}\) narysować zbiory \(\displaystyle{ z \in \CC}\)
\(\displaystyle{ \left|\frac{z-1}{1+i} \right| \ge \sqrt{2} }\)

Równoważnie zapisać to można tak:

\(\displaystyle{ \left| z-1\right| \ge \underbrace{\sqrt{2}\left| 1+i\right|}_{\text{pewna liczba rzeczywista}} }\)

teraz pomyśl czym jest \(\displaystyle{ |z-1|=r}\) dla pewnego ustalonego dodatniego \(\displaystyle{ r}\).

Albo podstawiamy:

\(\displaystyle{ z = x + iy }\)

Obliczamy moduł liczby.

Przekształcamy otrzymaną formę kwadratową.

Sprowadzamy formę kwadratową z postaci ogólnej do postaci kanonicznej.

Interpretujemy nierówność formy kwadratowej w postaci kanonicznej.