Matematyka.pl

Do tej zagadki nie znam rozwiązania:

Król zgromadził 1000 beczek wina na wesele córki, które odbędzie się za 11 dni.
Nocą włamał się zły człowiek i zatruł wino w jednej z beczek. Złapany przez strażników zginął w walce, nie wiadomo którą beczkę zdążył zatruć.
Nadworny czarodziej zbadał resztę trucizny i opisał jej działanie:
"Zatruty nią człowiek nie wykazuje objawów przez 6 dni, a 7 dnia umiera (czyli między 144, a 168 godz. od spożycia trucizny)".
W więzieniu 10 skazańców oczekiwało na śmierć , król nakazał im znaleź beczkę z trucizną przed rozpoczęciem wesela. Obiecał, że jeśli uda się im to puści wolno tych którzy zostali przy życiu, jeśli się nie uda to zginą w strasznych męczarniach.

Zaproponuj skazańcom taką strategie, aby jak najwięcej z nich przeżyło.

Każdemu więźniowi po 100 beczek i do widzenia. Tylko jeden wtedy zginie.

Przy pomocy 10 cyfr dwójkowych można zapisać 1024 liczb. Usuńmy z tego zbioru 24 liczby, które w zapisie dwójkowym mają najwięcej jedynek. Pozostanie 1000 liczb, w których zapisie występuje maks 8 jedynek.

Następnie i-tego więżnia poimy winem z każdej beczki, która w zapisie dwójkowym ma na i-tym miejscu jedynkę. Po siedmiu dniach na podstawie numerków tych więżniów, którym się nie powiodło odczytujemy numer zatrutej beczki.

Ten sposób zagwarantuje przeżycie co najmniej 2 więźniów.

Cały pomysł się nie powiedzie, gdy w okresie próby któryś z więźniów zejdzie z tego świata z innej przyczyny, zatem w interesie władcy powinno być utrzymanie więźniów w jak najlepszej kondycji.

Jozekban pisze:Każdemu więźniowi po 100 beczek i do widzenia. Tylko jeden wtedy zginie.

Tak, ale wtedy nie będzie wiadomo, która beczka jest zatruta.-- 9 maja 2014, o 11:34 --Mój pomysł:
Kodujemy beczki w systemie szóstkowym. 1000 w tym zapisie to 4344. Bierzemy 4 więźniów.
Pierwszego dnia poimy pierwszego więźnia z wszystkich beczek, które na pierwszym miejscu mają 0, drugiego więźnia z wszystkich beczek, które mają na drugim miejscu 0 itd. Drugiego dnia poimy pierwszego więźnia z beczek, które mają na pierwszym miejscu 1, drugiego więźnia z beczek, które mają na drugim miejscu 1 itd. aż do piątego dnia.

Następnie obserwujemy, w którym dniu umarli poszczególni więźniowie lub jeśli więzień nie umarł wcale, to odpowiada mu cyfra 5. W ten sposób zginie maksymalnie 4 więźniów.

matmatmm pisze: Tak, ale wtedy nie będzie wiadomo, która beczka jest zatruta.

Która dokładnie nie, ale te 100 beczek będzie stracone.
Bardziej udoskonalę:
Pierwszego dnia dajemy więźniowi 33, drugiego 33, a trzeciego 34.
Teraz liczba beczek ulegnie zmianie i będzie ich od 33-34.
Można oczywiście dawać częściej ale wtedy zmniejsza się prawdopodobieństwo, że to będą te beczki.

Ale wino w tamtych czasach było drogie. Zakładamy, że tylko zatruta beczka może przepaść.