Matematyka.pl

Tego chyba jeszcze tutaj nie grali

Mamy niekończoną kartkę w kratkę, która ma lewy górny róg, ale nia ma żadnego innego.

Na kartce są wypisane liczby pierwsze.
W każdej kratce jest co najwyżej jedna cyfra.
Jeżeli w linii jest jakiś znak, to jest też znak w pierwszej kratce.
Jeżeli w linii jest więcej niż jedna liczba, to liczby oddzielone są odstępem z pojedynczej kratki.
W pierwszej linii są liczby pierwsze z przedziału [1,100].
W drugiej linii są liczby pierwsze z przedziału [101,200].
W trzeciej linii są liczby pierwsze z przedziału [201,300].
...
W n-tej linii są liczby pierwsze z przedziału [100(n-1),100n].
...

Podać numer linii, w której ciąg znaków jest najdłuższy (wliczając odstępy).

taki numer nie istnieje.
dowod nie wprost: powiedzmy ze najdluzsza linijka ma \(\displaystyle{ n}\) znakow. rozwazmy linijki o numerach od \(\displaystyle{ 10^{n+1}}\) do \(\displaystyle{ 2 10^{n+1}}\). zgodnie z postulatem bertranda w tej linijce znajdzie sie co najmniej jedna liczba pierwsza, a skoro jest wieksza niz \(\displaystyle{ 10^{n+1}}\) to ma ponad \(\displaystyle{ n}\) cyfr.

Zgadza się, ale (jak zwykle muszę się przyczepić ) wystarczy się powołać na nieskończoną ilość liczb pierwszych.

no wiem, wpadlem po napisaniu dopiero, nie chcialo mi sie juz edytowac. chodzi o to, ze \(\displaystyle{ \forall n \exists p > 10^{n+1}}\)