Matematyka.pl

Rozmyślałem tak sobie ostatnio i pomyślałem żeby wymyślić swój ciąg.
\(\displaystyle{ a_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=27}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=2187}\)

Ile wynosi \(\displaystyle{ a_{1}}\), a ile \(\displaystyle{ a_{5}}\)? Enjoy

Zgaduję, że:

\(\displaystyle{ a_1=3, a_5=177147}\)

Chociaż to raczej nie będzie to....

Niestety nie zgadł Pan, ale czekam na dalsze propozycje

\(\displaystyle{ a_1}\) i \(\displaystyle{ a_5}\) mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

Pan Konrad odgadł moją zagadkę. Niech pan napisze jakim to pan sposobem obliczył?
Ja sobie założyłem, że \(\displaystyle{ a_{1}=1}\)i każdy następny wyraz ciągu mnożony jest przez liczbę 3 razy większą od siebie

\(\displaystyle{ a_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=27}\)
\(\displaystyle{ a_{4}=2187}\)
\(\displaystyle{ a_{5}=14348907}\)

No właśnie, 'ja sobie założyłem'. Ja sobie założę, że \(\displaystyle{ a_1=0}\) i \(\displaystyle{ a_5= \frac{ \sqrt{2} }{e \cdot \pi}}\) i też uzasadnię, że te liczby do siebie pasują.

Tyle, że obmyśliłem ten ciąg i z nudów "założyłem" sobie, porządek tego ciągu.... I w Pańskim przykładzie wątpię, aby występowały jakiekolwiek liczby wymierne prócz \(\displaystyle{ a_{1}}\)...

Rozumiem. Oczywiście może pan sobie wymyślać ciągi jakie chce. Chodzi mi o to, że zadawanie zagadek jaki jest piąty wyraz ciągu podając jedynie cztery pierwsze jego wyrazy jest bez sensu. Osoba, która otrzyma takie zadanie może odpowiedzieć na nieskończenie wiele sposobów i każda odpowiedź może być poprawna.

W moim poście byłą odpowiedź na pańskie pytanie. Może być jeszcze dużo wyrazów wymiernych, a nawet naturalnych w moim ciągu.

A ja myślałem, że o ten ciąg chodzi: