Matematyka.pl

Nie wiem, czy już było podobne, bo tematów nie mało.

Jest pewna wyspa zamieszkała przez plemię. Liczebność plemienia to 1000 osób, które mają różne kolory swoich oczu. Ich religia zabrania im wiedzy na temat koloru swoich oczu jak też rozmawiania na ten temat. Każdy z mieszkańców widzi kolory oczu wszystkich innych osób. Nie ma jednak mozliwości samosprawdzenia swoich oczu (nie ma materiału w którym mógłby się przejrzeć). Jeśli jednak odkryje swój kolor oczu, to religia nakazuje mu popełnić publiczne samobójstwo w południe dnia następnego. Powszechnie wiadomo że wszyscy z plemienia rodzą się wybitnymi logikami (w teorii i praktyce). Statystyki (nie znane mieszkańcom) są takie, że jest 100 osób z niebieskimi oczami i 900 z brązowymi. Pewnego razu z wizytą przybywa niebieskooki turysta i zdobywa ogóle zaufanie miejscowych. Nie znając lokalnych zwyczajów wypowiada zdanie: "jakie to niezwykłe ujrzeć osobę o niebieskich oczach, tak jak moje". Jaki (jeśli jakikolwiek) efekt sprowadziło to na plemię?

Dla większego wyjaśnienia:
Mieszkańcy nie wiedzą ile jest niebieskich oraz turysta nie wskazał kto ma niebieskie oczy.

Trzeba założyć, że codziennie mieszkańcy się widzą.

Należy to zrobić w następujący sposób, że gdyby:
był 1 niebieskooki mieszkaniec, wtedy...
było 2 niebieskookich mieszkańców, wtedy...
było 3 niebieskookich mieszkańców, wtedy...

a że jest ich stu, to...


Chociaż nie wiem co zmienia fakt informacji od turysty. Przecież jeżeli codziennie się widywali, to zauważyli, że co najmniej 1 osoba posiada niebieski oraz brązowy kolor oczu.

Ta zagadka już gdzieś była (swoją drogą sam nie wpadłem wtedy na rozwiązanie).



Pozdrawiam.

No właśnie, pytanie jest co zmienia ta informacja ?

P.S. Jak znałeś to po co psujesz

nie wiem może kluczowe jest że powiedział "osobę"?
spowoduje to śmierć wszystkich których widział?

A może, trzymając się nakazów religii, zmusili turystę do samobójstwa, a następnie padli ofiarą ekspedycji odwetowej?

JK

hehe, ja akurat nie żartowałem:)
chodziło mi że "osobę" a nie "osoby"
stąd wszyscy co byli widziani przez turystę znają kolory to 1 niebieski i reszta brązowi...



...ale chyba rozwiązanie jest inne:)

To plemię rzeczywiście wyginie- co więcej stanie się to po 101 dniach. Jest to także niezależne od statystyk- wystarczy aby była co najmniej jedna niebieskooka osoba, po podani tej informacji przez turystę.

Gdyby była dokładnie jedna osoba niebieskooka, to widząc, ze pozostałe osoby mają brązowe oczy popełniłaby następnego dnia samobójstwo.

Gdyby były dwie osoby niebieskookie, to każda z nich widziałaby tylko jedną osobę niebieskooka oraz widząc, że nie popełnia ona pierwszego dnia samobójstwa tak jak miało o miejsce w poprzednim przypadku wywnioskowałaby że jest więcej niebieskookich osób- obie popełniłyby samobójstwo następnego dnia.

Widać, że to rozumowanie uogólnia się na dowolna liczbę osób- jeżeli po n dniach nikt nie popełnił samobójstwa, to następnego dnia popełni je n+1 osób- jest to prosta indukcja.

W momencie gdy po 100 dniach 100 osób popełnia samobójstwa reszta znając to rozumowanie dochodzi do wniosku, że tamte osoby nie widziały nikogo więcej o niebieskich oczach, czyli tym samym dowiadują się o kolorze własnych oczy (brązowym) i następnego dnia popełniają samobójstwo.


Fajna zagadka:) Podpowiedz od mikiego bardzo pomogła.

a po co czekali aż tyle dni skoro każdy dobrze wiedział że jest przynajmniej 99 niebieskookich?

Wcale nie jest powiedziane, że któryś z nich nie przeprowadził lepszego rozumowania, które umożliwiło dowiedzenie się kim się jest wcześniej (nie trzeba pokazywać, że jest to niemożliwe- nie tego dotyczy pytanie w tej zagadce), jednak pokazałem, że istnieje sposób dowiedzenia się jaki ma się kolor oczu, co oznacza że plemię wyginie.

Każdy z tych stu widzi, że jest dokładnie 99 lub 100 niebieskookich, co oznacza że codziennie przeprowadzając podane przeze mnie rozumowanie 99 dnie zorientowaliby się, że jest ich więcej niż 99. Być może nastąpiłoby to wcześniej, chociaż wydaje mi się że nie mogłoby się tak stać.

Witajcie przypomniałem sobie o tej zagadce, gdyż chciałem zadać coś znajomemu. Jednak mam teraz wątpliwości czytając powyższe odpowiedzi.

Równie dobrze (chyba?) mógł turysta powiedzieć, że jest osoba o brązowych oczach, a więc zgodnie z powyższym rozumowaniem plemię wyginie za 901 dni a nie za 101 dni. Ale to nie trzyma się kupy bo przecież (chyba?) turysta nie oznajmił niczego dla nich nowego.

Jakieś pomysły jak to sformalizować?

Nie chodzi mi o to ile osób było w pobliżu, załóżmy, że będziemy rozważać przypadek w którym wszystkie 1000 osób to słyszało.

Chodzi mi o to, że zaczynanie od przypadków 1, 2, 3, itd. może nie być najszczęśliwszym rozumowaniem gdyż w przypadku 1 niebieskooki to informacja była istotna, a jak są już 2 to nic nowego nie powiedział. Ale mam pytanie czemu np. brązowoocy nie uruchomili tego samego rozumowania skoro było ich co najmniej 2 osoby a turysta nie mówił rzeczy nowych.