Matematyka.pl

mam pewną liczbę drewnianych sześcianów oraz farbę w trzech kolorach: czarną , białą i czeroną. Postanowiłam pomalować wszystkie sześciany w taki sposób, iż każda ściana będzie tylko jednego koloru (biała, czarna lub czerwona). Do malowania niektórych sześcianów użyłam jednego tylko koloru, do niektórych innych- dwóch kolorów, do jeszcze innych - trzech kolorów. W efekcie pomalowałam wszystkie sześciany w taki sposób . ze każdy z nich jest zdecydowanie inny od wszystkich pozostałych.
Ile co najwyżej mogę mieć drewnianych sześcianów?
z chęcią zweryfikuję mój wynik z innymi...
ps:znalazłem tą zagadgę z wynikiem autora i nie mogę się z nim zgodzić(nie wiem czemu)...

na jeden kolor
na 3 sposoby

na 2 kolory
na 6(1+2)+3(2)=24 sposoby

na 3 kolory
114--->na 3*2=6 sposobuf
123--->na 6*3=18 sposobuf
222--->oj to juz jest ciezko sobie wyobrazic

Hmm, zadanko właściwie kombinatoryczne:

a) Klocki jednokolorowe - 3 możliwości
b) Klocki dwukolorowe:
- 5:1 (ilości ścian w danych kolorach) - 1 układ * 6 możliwych doborów kolorów
- 4:2 - 2 układy * 6
- 3:3 - 2 układy * 3
co daje w sumie 24 możliwości
c) Klocki trzykolorowe:
- 4:1:1 - 2 układy * 3 możliwe dobory kolorów
- 3:2:1 - 3 układy * 6
- 2:2:2 - 2 układy symetryczne * 1, 1 układ niesymetryczny * 3
co daje w sumie 29 możliwości

Ostatecznie mamy 56 klocków

_el_doopa pisze:123--->na 6*3=18 sposobuf

jak ?? Przecież masz np.
lub
(taka siatka c może być czerwonym, a C czarnym ) i takie 3 razy (jak dla mnie)

na siatkach tego nie widac ja widze 18 ty 6 a Arbooz 24
i kazdeemy sie wydajeze dobrze i napewno nie mnozysz przez 3 tylko 6 bo permutujesz kolory
a P3=6

To mi wyszła bardzo fajna liczba klocków, mianowicie 69

6 -> 3
1-5 -> 6
2-4 ->2*6
3-3 ->6
1-1-4 ->6*2
1-2-3 ->6*2
2-2-2 ->6*3

ale oczywiście mogłem się pomylić

A je sie poprawiam - el ma rację

ja miałem problem tylko z 2:2:2 bo ciężko mi było sobie to zilustrować w głowie ale w końcu doszedłem do tego i mam taki sam wynik jak autor

[ Dodano: Wto Maj 17, 2005 10:35 pm ]
hmmm ale widze że nikt z was nie ma dobrego rozw...diabeł tkwi w tym układzie 2:2:2

Ja się poprawię

wcześniejsze mam dobrze (tak IMO), więc zacznę od:
1-1-4 -> 6
1-2-3 -> 6+6
2-2-2 -> 5

czyli wychodzi 50

artak 1:2:3 jest 18 sposobów... el i arbooz w swoich pierwszych postach mają ok oprócz 2:2:2

Hmm, kombinuję, kombinuję i nie widzę więcej układów...
Numeracja ścian na podstawie standardowej kostki do gry:
kolory A B C
1: 1A 2B 3C 4C 5B 6A
2: 1A 2A 3B 4B 5C 6C
3: 1A 2B 3C 4B 5C 6A
4: 1B 2A 3C 4A 5C 6B
5: 1C 2A 3B 4A 5B 6C

Proszę o wskazanie innych możliwych układów, ja ich nie widzę.

Arbooz pisze:Hmm, kombinuję, kombinuję i nie widzę więcej układów...
Numeracja ścian na podstawie standardowej kostki do gry:
kolory A B C
1: 1A 2B 3C 4C 5B 6A
2: 1A 2A 3B 4B 5C 6C
3: 1A 2B 3C 4B 5C 6A
4: 1B 2A 3C 4A 5C 6B
5: 1C 2A 3B 4A 5B 6C

Proszę o wskazanie innych możliwych układów, ja ich nie widzę.

hmmm...wziąłem standart kostke i się okazało że twój 2 i 4 układ jest identyczny...

ok ja zrobiłem w ten sam sposób co ty i jest 6 sposobów na 2:2:2....
1: 1A 2B 3C 4C 5B 6A
2: 1A 2B 3B 4C 5C 6A
3: 1B 2A 3A 4C 5C 6B
4: 1C 2A 3A 4B 5B 6C
5: 1A 2A 3B 4C 5B 6C
6: 1A 2A 3C 4B 5C 6B

co nam daje w sumie 57 kombinacji...

Grrr, sorki wielkie, okazało się, że kostkę, którą wziąłem podczas opisywania moich układów, projektował jakiś idiota, który zupełnie nie zna się na kościach
Na prawidłowej kostce powinno być oczywiście tak, że suma oczek na przeciwległych ścianach jest zawsze równa siedem.
Jak tylko znajdę normalną kostkę w domu to uzasadnię swoje rozumowanie i obalę twoje

[ Dodano: Sro Maj 18, 2005 11:53 pm ]
Oki, znalazłem normalną kostkę (walała się gdzieś w koszu z rozmaitymi nieprzydatnymi drobiazgami ).
Ta lista w moim poprzednim poście jest do kitu, bo była robiona na podstawie złej kostki.

Prawidłowa lista powinna wyglądać następująco:
1: 1A 2B 3C 4C 5B 6A
2: 1A 2B 3B 4C 5C 6A
3: 1B 2A 3A 4C 5C 6B
4: 1C 2A 3A 4B 5B 6C
5: 1A 2A 3B 4C 5B 6C
Czyli dokładnie te same układy, które Ty wymieniłeś

Jednak zauważ, że twój ostatni układ:
6: 1A 2A 3C 4B 5C 6B
pokrywa się z twoim piątym układem.

Jeśli nie widać tego na pierwszy rzut oka to zrób tak:
-postaw kostkę z przykładu 5 na ścianie 1 i ścianą 2 w swoją stronę
-postaw kostkę z przykładu 6 na ścianie 2 i ścianą 1 w swoją stornę
Porównując te dwie kostki z takiego punktu widzenia natychmiast zauważysz, że to te same kostki

Arbooz pisze: Prawidłowa lista powinna wyglądać następująco:
1: 1A 2B 3C 4C 5B 6A
2: 1A 2B 3B 4C 5C 6A
3: 1B 2A 3A 4C 5C 6B
4: 1C 2A 3A 4B 5B 6C
5: 1A 2A 3B 4C 5B 6C
Czyli dokładnie te same układy, które Ty wymieniłeś

Jednak zauważ, że twój ostatni układ:
6: 1A 2A 3C 4B 5C 6B
pokrywa się z twoim piątym układem.

mogę dać sobie uciąć...właśnie czego by mi było najmniej szkoda? ...że jest 6 układów...
zgadzam się że ten 6 jest taki sam jak 5 bo przy przepisywaniu z zeszytu się przejechałem
a więc mała korekta 6: 1A 2A 3C 4B 5B 6C i rysunek...

Okok, zgadzam się