Matematyka.pl

Zagadka mojego autorstwa

Diabeł złapał matematyka i rzecze:

- Proponuję ci grę. Jeśli przegrasz, idziesz do piekła, jeśli wygrasz, uwolnię cię. A teraz słuchaj uważnie, bo nie będę dwa razy powtarzał. Gra polega na tym, że na zmianę wyciągamy kulki z pudełka, a kto weźmie ostatnią, ten przegrywa. Liczba kulek, jakie można wziąć zależy od systemu. Są trzy systemy do wyboru:

trójkowy
można wziąć jedną, dwie lub trzy kulki

czwórkowy
można wziąć jedną, dwie, trzy lub cztery kulki

piątkowy
no chyba nie muszę tłumaczyć

Liczba wszystkich kulek w pudełku na początku gry też jest do wyboru, ale musi być większa od 10 i mniejsza od 100.

Przykład gry na 11 kulek w systemie trójkowym:

Diabeł: 2 kulki (zostaje 9)
Matematyk: 3 kulki (zostaje 6)
Diabeł: 1 kulka (zostaje 5)
Matematyk: 1 kulka (zostaje 4)
Diabeł: 3 kulki (zostaje 1)

Matematyk bierze ostatnią i idzie do piekła


Teraz słuchaj co następuje:

Najpierw ty wybierasz liczbę wszystkich kulek w pudełku.
Potem ja wybieram system.
Następnie gramy, z tym że ja pierwszy biorę kulki.

Czy matematyk może ocalić swą duszę?

Może, jeśli doprowadzi do sytuacji w której będzie losował spośród \(\displaystyle{ n+1}\) kulek gdzie \(\displaystyle{ n}\) to numer systemu - wtedy weźmie \(\displaystyle{ n}\), a dla diabła zostanie ostatnia kulka

Nie może dopuścić, by zostało dla niego \(\displaystyle{ n+2}\) kulek do wylosowania. Wtedy ile by nie wziął, to po nim...

Liczba kulek nie jest losowana, a wybierana świadomie.

Poza tym słowa: "jeśli doprowadzi" oraz "nie może dopuścić" są właśnie treścią tej zagadki. Czekam na bardziej ścisłą odpowiedź.

Dla \(\displaystyle{ 61}\) kulek matematyk wygra, zabierając cały czas \(\displaystyle{ n+1 - k}\) kulek z pudełka, gdzie \(\displaystyle{ k}\) to liczba kulek zabranych przez diabła, a \(\displaystyle{ n}\) to numer systemu.

Brawo. Trzeba było po prostu wybrać liczbę kulek o 1 większą od liczby podzielnej przez 4, 5 i 6, no i żaden system diabłu nie pomoże... o ile matematyk zna system gry