Ciągi geometryczne
Matematyczne łamigłowki i zagadki...
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Ciągi geometryczne
Ile jest rosnących ciągów geometrycznych których trzy pierwsze wyrazy są trzycyfrowymi (w układzie dziesiętnym) liczbami naturalnymi ?
-
Bierut
- Użytkownik
- Posty: 655
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
Re: Ciągi geometryczne
Nie wiem, jak to ładnie policzyć, ale jeśli potrzebna Ci jedynie odpowiedź, to jest 864 takich ciągo0w geometrycznych. Niżej w ukrytej wiadomości wstawiam listę ich wszystkich. Może komuś pomoże analiza tej listy i dzięki temu znajdzie sposób na prostsze obliczenie bez użycia komputera.
Da się tam znaleźć kilka ciekawych zależności. Szczególnie w przypadkach, gdy pierwszy wyraz ciągu jest kwadratem liczby naturalnej n. Wówczas drugi wyraz ciągu zwiększa swoją wartość o tę liczbę naturalną n (rozpatrując kolejne ciągi z takim samym pierwszym wyrazem). Dodatkowo trzeci wyraz największego ciągu zawsze jest równy 961 (ciągle mam na myśli te, w których pierwszy wyraz jest kwadratem liczby naturalnej n). Poza tym jeśli porównujemy kolejne ciągi z takim samym pierwszym wyrazem (już niekoniecznie kwadratem liczby naturalnej, tylko dowolnym), to drugi wyraz zwiększa się w kolejnych ciągach zawsze skokowo o tę samą wartość (różną w przypadku różnych pierwszych wyrazów).
UWAGA!!!
W poniższej ukrytej wiadomości jest długa lista zawierająca 864 wierszy ze wszystkimi możliwymi ciągami geometrycznymi spełniającymi warunki zadania. Pierwsze trzy liczby każdego wiersza to pierwsze trzy wyrazy ciągu. Czwarta liczba to iloraz danego ciągu.
Da się tam znaleźć kilka ciekawych zależności. Szczególnie w przypadkach, gdy pierwszy wyraz ciągu jest kwadratem liczby naturalnej n. Wówczas drugi wyraz ciągu zwiększa swoją wartość o tę liczbę naturalną n (rozpatrując kolejne ciągi z takim samym pierwszym wyrazem). Dodatkowo trzeci wyraz największego ciągu zawsze jest równy 961 (ciągle mam na myśli te, w których pierwszy wyraz jest kwadratem liczby naturalnej n). Poza tym jeśli porównujemy kolejne ciągi z takim samym pierwszym wyrazem (już niekoniecznie kwadratem liczby naturalnej, tylko dowolnym), to drugi wyraz zwiększa się w kolejnych ciągach zawsze skokowo o tę samą wartość (różną w przypadku różnych pierwszych wyrazów).
UWAGA!!!
W poniższej ukrytej wiadomości jest długa lista zawierająca 864 wierszy ze wszystkimi możliwymi ciągami geometrycznymi spełniającymi warunki zadania. Pierwsze trzy liczby każdego wiersza to pierwsze trzy wyrazy ciągu. Czwarta liczba to iloraz danego ciągu.
Ukryta treść:
100 110 121 1,1
100 120 144 1,2
100 130 169 1,3
100 140 196 1,4
100 150 225 1,5
100 160 256 1,6
100 170 289 1,7
100 180 324 1,8
100 190 361 1,9
100 200 400 2
100 210 441 2,1
100 220 484 2,2
100 230 529 2,3
100 240 576 2,4
100 250 625 2,5
100 260 676 2,6
100 270 729 2,7
100 280 784 2,8
100 290 841 2,9
100 300 900 3
100 310 961 3,1
101 202 404 2
101 303 909 3
102 204 408 2
102 306 918 3
103 206 412 2
103 309 927 3
104 156 234 1,5
104 208 416 2
104 260 650 2,5
104 312 936 3
105 210 420 2
105 315 945 3
106 212 424 2
106 318 954 3
107 214 428 2
107 321 963 3
108 126 147 1,166666667
108 144 192 1,333333333
108 162 243 1,5
108 180 300 1,666666667
108 198 363 1,833333333
108 216 432 2
108 234 507 2,166666667
108 252 588 2,333333333
108 270 675 2,5
108 288 768 2,666666667
108 306 867 2,833333333
108 324 972 3
109 218 436 2
109 327 981 3
110 220 440 2
110 330 990 3
111 222 444 2
111 333 999 3
112 140 175 1,25
112 168 252 1,5
112 196 343 1,75
112 224 448 2
112 252 567 2,25
112 280 700 2,5
112 308 847 2,75
113 226 452 2
114 228 456 2
115 230 460 2
116 174 261 1,5
116 232 464 2
116 290 725 2,5
117 156 208 1,333333333
117 195 325 1,666666667
117 234 468 2
117 273 637 2,333333333
117 312 832 2,666666667
118 236 472 2
119 238 476 2
120 180 270 1,5
120 240 480 2
120 300 750 2,5
121 132 144 1,090909091
121 143 169 1,181818182
121 154 196 1,272727273
121 165 225 1,363636364
121 176 256 1,454545455
121 187 289 1,545454545
121 198 324 1,636363636
121 209 361 1,727272727
121 220 400 1,818181818
121 231 441 1,909090909
121 242 484 2
121 253 529 2,090909091
121 264 576 2,181818182
121 275 625 2,272727273
121 286 676 2,363636364
121 297 729 2,454545455
121 308 784 2,545454545
121 319 841 2,636363636
121 330 900 2,727272727
121 341 961 2,818181818
122 244 488 2
123 246 492 2
124 186 279 1,5
124 248 496 2
124 310 775 2,5
125 150 180 1,2
125 175 245 1,4
125 200 320 1,6
125 225 405 1,8
125 250 500 2
125 275 605 2,2
125 300 720 2,4
125 325 845 2,6
125 350 980 2,8
126 168 224 1,333333333
126 210 350 1,666666667
126 252 504 2
126 294 686 2,333333333
126 336 896 2,666666667
127 254 508 2
128 144 162 1,125
128 160 200 1,25
128 176 242 1,375
128 192 288 1,5
128 208 338 1,625
128 224 392 1,75
128 240 450 1,875
128 256 512 2
128 272 578 2,125
128 288 648 2,25
128 304 722 2,375
128 320 800 2,5
128 336 882 2,625
128 352 968 2,75
129 258 516 2
130 260 520 2
131 262 524 2
132 198 297 1,5
132 264 528 2
132 330 825 2,5
133 266 532 2
134 268 536 2
135 180 240 1,333333333
135 225 375 1,666666667
135 270 540 2
135 315 735 2,333333333
135 360 960 2,666666667
136 204 306 1,5
136 272 544 2
136 340 850 2,5
137 274 548 2
138 276 552 2
139 278 556 2
140 210 315 1,5
140 280 560 2
140 350 875 2,5
141 282 564 2
142 284 568 2
143 286 572 2
144 156 169 1,083333333
144 168 196 1,166666667
144 180 225 1,25
144 192 256 1,333333333
144 204 289 1,416666667
144 216 324 1,5
144 228 361 1,583333333
144 240 400 1,666666667
144 252 441 1,75
144 264 484 1,833333333
144 276 529 1,916666667
144 288 576 2
144 300 625 2,083333333
144 312 676 2,166666667
144 324 729 2,25
144 336 784 2,333333333
144 348 841 2,416666667
144 360 900 2,5
144 372 961 2,583333333
145 290 580 2
146 292 584 2
147 168 192 1,142857143
147 189 243 1,285714286
147 210 300 1,428571429
147 231 363 1,571428571
147 252 432 1,714285714
147 273 507 1,857142857
147 294 588 2
147 315 675 2,142857143
147 336 768 2,285714286
147 357 867 2,428571429
147 378 972 2,571428571
148 222 333 1,5
148 296 592 2
148 370 925 2,5
149 298 596 2
150 180 216 1,2
150 210 294 1,4
150 240 384 1,6
150 270 486 1,8
150 300 600 2
150 330 726 2,2
150 360 864 2,4
151 302 604 2
152 228 342 1,5
152 304 608 2
152 380 950 2,5
153 204 272 1,333333333
153 255 425 1,666666667
153 306 612 2
153 357 833 2,333333333
154 308 616 2
155 310 620 2
156 234 351 1,5
156 312 624 2
156 390 975 2,5
157 314 628 2
158 316 632 2
159 318 636 2
160 200 250 1,25
160 240 360 1,5
160 280 490 1,75
160 320 640 2
160 360 810 2,25
161 322 644 2
162 180 200 1,111111111
162 198 242 1,222222222
162 216 288 1,333333333
162 234 338 1,444444444
162 252 392 1,555555556
162 270 450 1,666666667
162 288 512 1,777777778
162 306 578 1,888888889
162 324 648 2
162 342 722 2,111111111
162 360 800 2,222222222
162 378 882 2,333333333
162 396 968 2,444444444
163 326 652 2
164 246 369 1,5
164 328 656 2
165 330 660 2
166 332 664 2
167 334 668 2
168 252 378 1,5
168 336 672 2
169 182 196 1,076923077
169 195 225 1,153846154
169 208 256 1,230769231
169 221 289 1,307692308
169 234 324 1,384615385
169 247 361 1,461538462
169 260 400 1,538461538
169 273 441 1,615384615
169 286 484 1,692307692
169 299 529 1,769230769
169 312 576 1,846153846
169 325 625 1,923076923
169 338 676 2
169 351 729 2,076923077
169 364 784 2,153846154
169 377 841 2,230769231
169 390 900 2,307692308
169 403 961 2,384615385
170 340 680 2
171 228 304 1,333333333
171 285 475 1,666666667
171 342 684 2
171 399 931 2,333333333
172 258 387 1,5
172 344 688 2
173 346 692 2
174 348 696 2
175 210 252 1,2
175 245 343 1,4
175 280 448 1,6
175 315 567 1,8
175 350 700 2
175 385 847 2,2
176 220 275 1,25
176 264 396 1,5
176 308 539 1,75
176 352 704 2
176 396 891 2,25
177 354 708 2
178 356 712 2
179 358 716 2
180 210 245 1,166666667
180 240 320 1,333333333
180 270 405 1,5
180 300 500 1,666666667
180 330 605 1,833333333
180 360 720 2
180 390 845 2,166666667
180 420 980 2,333333333
181 362 724 2
182 364 728 2
183 366 732 2
184 276 414 1,5
184 368 736 2
185 370 740 2
186 372 744 2
187 374 748 2
188 282 423 1,5
188 376 752 2
189 252 336 1,333333333
189 315 525 1,666666667
189 378 756 2
190 380 760 2
191 382 764 2
192 216 243 1,125
192 240 300 1,25
192 264 363 1,375
192 288 432 1,5
192 312 507 1,625
192 336 588 1,75
192 360 675 1,875
192 384 768 2
192 408 867 2,125
192 432 972 2,25
193 386 772 2
194 388 776 2
195 390 780 2
196 210 225 1,071428571
196 224 256 1,142857143
196 238 289 1,214285714
196 252 324 1,285714286
196 266 361 1,357142857
196 280 400 1,428571429
196 294 441 1,5
196 308 484 1,571428571
196 322 529 1,642857143
196 336 576 1,714285714
196 350 625 1,785714286
196 364 676 1,857142857
196 378 729 1,928571429
196 392 784 2
196 406 841 2,071428571
196 420 900 2,142857143
196 434 961 2,214285714
197 394 788 2
198 264 352 1,333333333
198 330 550 1,666666667
198 396 792 2
199 398 796 2
200 220 242 1,1
200 240 288 1,2
200 260 338 1,3
200 280 392 1,4
200 300 450 1,5
200 320 512 1,6
200 340 578 1,7
200 360 648 1,8
200 380 722 1,9
200 400 800 2
200 420 882 2,1
200 440 968 2,2
201 402 804 2
202 404 808 2
203 406 812 2
204 306 459 1,5
204 408 816 2
205 410 820 2
206 412 824 2
207 276 368 1,333333333
207 345 575 1,666666667
207 414 828 2
208 260 325 1,25
208 312 468 1,5
208 364 637 1,75
208 416 832 2
209 418 836 2
210 420 840 2
211 422 844 2
212 318 477 1,5
212 424 848 2
213 426 852 2
214 428 856 2
215 430 860 2
216 252 294 1,166666667
216 288 384 1,333333333
216 324 486 1,5
216 360 600 1,666666667
216 396 726 1,833333333
216 432 864 2
217 434 868 2
218 436 872 2
219 438 876 2
220 330 495 1,5
220 440 880 2
221 442 884 2
222 444 888 2
223 446 892 2
224 280 350 1,25
224 336 504 1,5
224 392 686 1,75
224 448 896 2
225 240 256 1,066666667
225 255 289 1,133333333
225 270 324 1,2
225 285 361 1,266666667
225 300 400 1,333333333
225 315 441 1,4
225 330 484 1,466666667
225 345 529 1,533333333
225 360 576 1,6
225 375 625 1,666666667
225 390 676 1,733333333
225 405 729 1,8
225 420 784 1,866666667
225 435 841 1,933333333
225 450 900 2
225 465 961 2,066666667
226 452 904 2
227 454 908 2
228 342 513 1,5
228 456 912 2
229 458 916 2
230 460 920 2
231 462 924 2
232 348 522 1,5
232 464 928 2
233 466 932 2
234 312 416 1,333333333
234 390 650 1,666666667
234 468 936 2
235 470 940 2
236 354 531 1,5
236 472 944 2
237 474 948 2
238 476 952 2
239 478 956 2
240 300 375 1,25
240 360 540 1,5
240 420 735 1,75
240 480 960 2
241 482 964 2
242 264 288 1,090909091
242 286 338 1,181818182
242 308 392 1,272727273
242 330 450 1,363636364
242 352 512 1,454545455
242 374 578 1,545454545
242 396 648 1,636363636
242 418 722 1,727272727
242 440 800 1,818181818
242 462 882 1,909090909
242 484 968 2
243 270 300 1,111111111
243 297 363 1,222222222
243 324 432 1,333333333
243 351 507 1,444444444
243 378 588 1,555555556
243 405 675 1,666666667
243 432 768 1,777777778
243 459 867 1,888888889
243 486 972 2
244 366 549 1,5
244 488 976 2
245 280 320 1,142857143
245 315 405 1,285714286
245 350 500 1,428571429
245 385 605 1,571428571
245 420 720 1,714285714
245 455 845 1,857142857
245 490 980 2
246 492 984 2
247 494 988 2
248 372 558 1,5
248 496 992 2
249 498 996 2
250 300 360 1,2
250 350 490 1,4
250 400 640 1,6
250 450 810 1,8
252 294 343 1,166666667
252 336 448 1,333333333
252 378 567 1,5
252 420 700 1,666666667
252 462 847 1,833333333
256 256 256 1
256 272 289 1,0625
256 288 324 1,125
256 304 361 1,1875
256 320 400 1,25
256 336 441 1,3125
256 352 484 1,375
256 368 529 1,4375
256 384 576 1,5
256 400 625 1,5625
256 416 676 1,625
256 432 729 1,6875
256 448 784 1,75
256 464 841 1,8125
256 480 900 1,875
256 496 961 1,9375
260 390 585 1,5
261 348 464 1,333333333
261 435 725 1,666666667
264 396 594 1,5
268 402 603 1,5
270 360 480 1,333333333
270 450 750 1,666666667
272 340 425 1,25
272 408 612 1,5
272 476 833 1,75
275 330 396 1,2
275 385 539 1,4
275 440 704 1,6
275 495 891 1,8
276 414 621 1,5
279 372 496 1,333333333
279 465 775 1,666666667
280 420 630 1,5
284 426 639 1,5
288 312 338 1,083333333
288 336 392 1,166666667
288 360 450 1,25
288 384 512 1,333333333
288 408 578 1,416666667
288 432 648 1,5
288 456 722 1,583333333
288 480 800 1,666666667
288 504 882 1,75
288 528 968 1,833333333
289 306 324 1,058823529
289 323 361 1,117647059
289 340 400 1,176470588
289 357 441 1,235294118
289 374 484 1,294117647
289 391 529 1,352941176
289 408 576 1,411764706
289 425 625 1,470588235
289 442 676 1,529411765
289 459 729 1,588235294
289 476 784 1,647058824
289 493 841 1,705882353
289 510 900 1,764705882
289 527 961 1,823529412
292 438 657 1,5
294 336 384 1,142857143
294 378 486 1,285714286
294 420 600 1,428571429
294 462 726 1,571428571
294 504 864 1,714285714
296 444 666 1,5
297 396 528 1,333333333
297 495 825 1,666666667
300 330 363 1,1
300 360 432 1,2
300 390 507 1,3
300 420 588 1,4
300 450 675 1,5
300 480 768 1,6
300 510 867 1,7
300 540 972 1,8
304 380 475 1,25
304 456 684 1,5
304 532 931 1,75
306 408 544 1,333333333
306 510 850 1,666666667
308 462 693 1,5
312 468 702 1,5
315 420 560 1,333333333
315 525 875 1,666666667
316 474 711 1,5
320 360 405 1,125
320 400 500 1,25
320 440 605 1,375
320 480 720 1,5
320 520 845 1,625
320 560 980 1,75
324 342 361 1,055555556
324 360 400 1,111111111
324 378 441 1,166666667
324 396 484 1,222222222
324 414 529 1,277777778
324 432 576 1,333333333
324 450 625 1,388888889
324 468 676 1,444444444
324 486 729 1,5
324 504 784 1,555555556
324 522 841 1,611111111
324 540 900 1,666666667
324 558 961 1,722222222
325 390 468 1,2
325 455 637 1,4
325 520 832 1,6
328 492 738 1,5
332 498 747 1,5
333 444 592 1,333333333
333 555 925 1,666666667
336 420 525 1,25
336 504 756 1,5
338 364 392 1,076923077
338 390 450 1,153846154
338 416 512 1,230769231
338 442 578 1,307692308
338 468 648 1,384615385
338 494 722 1,461538462
338 520 800 1,538461538
338 546 882 1,615384615
338 572 968 1,692307692
340 510 765 1,5
342 456 608 1,333333333
342 570 950 1,666666667
343 392 448 1,142857143
343 441 567 1,285714286
343 490 700 1,428571429
343 539 847 1,571428571
344 516 774 1,5
348 522 783 1,5
350 420 504 1,2
350 490 686 1,4
350 560 896 1,6
351 468 624 1,333333333
351 585 975 1,666666667
352 440 550 1,25
352 528 792 1,5
356 534 801 1,5
360 420 490 1,166666667
360 480 640 1,333333333
360 540 810 1,5
361 380 400 1,052631579
361 399 441 1,105263158
361 418 484 1,157894737
361 437 529 1,210526316
361 456 576 1,263157895
361 475 625 1,315789474
361 494 676 1,368421053
361 513 729 1,421052632
361 532 784 1,473684211
361 551 841 1,526315789
361 570 900 1,578947368
361 589 961 1,631578947
363 396 432 1,090909091
363 429 507 1,181818182
363 462 588 1,272727273
363 495 675 1,363636364
363 528 768 1,454545455
363 561 867 1,545454545
363 594 972 1,636363636
364 546 819 1,5
368 460 575 1,25
368 552 828 1,5
369 492 656 1,333333333
372 558 837 1,5
375 450 540 1,2
375 525 735 1,4
375 600 960 1,6
376 564 846 1,5
378 504 672 1,333333333
380 570 855 1,5
384 432 486 1,125
384 480 600 1,25
384 528 726 1,375
384 576 864 1,5
387 516 688 1,333333333
388 582 873 1,5
392 420 450 1,071428571
392 448 512 1,142857143
392 476 578 1,214285714
392 504 648 1,285714286
392 532 722 1,357142857
392 560 800 1,428571429
392 588 882 1,5
392 616 968 1,571428571
396 462 539 1,166666667
396 528 704 1,333333333
396 594 891 1,5
400 420 441 1,05
400 440 484 1,1
400 460 529 1,15
400 480 576 1,2
400 500 625 1,25
400 520 676 1,3
400 540 729 1,35
400 560 784 1,4
400 580 841 1,45
400 600 900 1,5
400 620 961 1,55
404 606 909 1,5
405 450 500 1,111111111
405 495 605 1,222222222
405 540 720 1,333333333
405 585 845 1,444444444
405 630 980 1,555555556
408 612 918 1,5
412 618 927 1,5
414 552 736 1,333333333
416 520 650 1,25
416 624 936 1,5
420 630 945 1,5
423 564 752 1,333333333
424 636 954 1,5
425 510 612 1,2
425 595 833 1,4
428 642 963 1,5
432 468 507 1,083333333
432 504 588 1,166666667
432 540 675 1,25
432 576 768 1,333333333
432 612 867 1,416666667
432 648 972 1,5
436 654 981 1,5
440 660 990 1,5
441 462 484 1,047619048
441 483 529 1,095238095
441 504 576 1,142857143
441 525 625 1,19047619
441 546 676 1,238095238
441 567 729 1,285714286
441 588 784 1,333333333
441 609 841 1,380952381
441 630 900 1,428571429
441 651 961 1,476190476
444 666 999 1,5
448 504 567 1,125
448 560 700 1,25
448 616 847 1,375
450 480 512 1,066666667
450 510 578 1,133333333
450 540 648 1,2
450 570 722 1,266666667
450 600 800 1,333333333
450 630 882 1,4
450 660 968 1,466666667
459 612 816 1,333333333
464 580 725 1,25
468 546 637 1,166666667
468 624 832 1,333333333
475 570 684 1,2
475 665 931 1,4
477 636 848 1,333333333
480 600 750 1,25
484 506 529 1,045454545
484 528 576 1,090909091
484 550 625 1,136363636
484 572 676 1,181818182
484 594 729 1,227272727
484 616 784 1,272727273
484 638 841 1,318181818
484 660 900 1,363636364
484 682 961 1,409090909
486 540 600 1,111111111
486 594 726 1,222222222
486 648 864 1,333333333
490 560 640 1,142857143
490 630 810 1,285714286
495 660 880 1,333333333
496 620 775 1,25
500 550 605 1,1
500 600 720 1,2
500 650 845 1,3
500 700 980 1,4
504 588 686 1,166666667
504 672 896 1,333333333
507 546 588 1,076923077
507 585 675 1,153846154
507 624 768 1,230769231
507 663 867 1,307692308
507 702 972 1,384615385
512 544 578 1,0625
512 576 648 1,125
512 608 722 1,1875
512 640 800 1,25
512 672 882 1,3125
512 704 968 1,375
513 684 912 1,333333333
522 696 928 1,333333333
525 630 756 1,2
528 660 825 1,25
529 552 576 1,043478261
529 575 625 1,086956522
529 598 676 1,130434783
529 621 729 1,173913043
529 644 784 1,217391304
529 667 841 1,260869565
529 690 900 1,304347826
529 713 961 1,347826087
531 708 944 1,333333333
539 616 704 1,142857143
539 693 891 1,285714286
540 630 735 1,166666667
540 720 960 1,333333333
544 680 850 1,25
549 732 976 1,333333333
550 660 792 1,2
558 744 992 1,333333333
560 700 875 1,25
567 630 700 1,111111111
567 693 847 1,222222222
575 690 828 1,2
576 600 625 1,041666667
576 624 676 1,083333333
576 648 729 1,125
576 672 784 1,166666667
576 696 841 1,208333333
576 720 900 1,25
576 744 961 1,291666667
578 612 648 1,058823529
578 646 722 1,117647059
578 680 800 1,176470588
578 714 882 1,235294118
578 748 968 1,294117647
588 630 675 1,071428571
588 672 768 1,142857143
588 714 867 1,214285714
588 756 972 1,285714286
592 740 925 1,25
600 660 726 1,1
600 720 864 1,2
605 660 720 1,090909091
605 715 845 1,181818182
605 770 980 1,272727273
608 760 950 1,25
612 714 833 1,166666667
624 780 975 1,25
625 650 676 1,04
625 675 729 1,08
625 700 784 1,12
625 725 841 1,16
625 750 900 1,2
625 775 961 1,24
637 728 832 1,142857143
640 720 810 1,125
648 684 722 1,055555556
648 720 800 1,111111111
648 756 882 1,166666667
648 792 968 1,222222222
650 780 936 1,2
675 720 768 1,066666667
675 765 867 1,133333333
675 810 972 1,2
676 702 729 1,038461538
676 728 784 1,076923077
676 754 841 1,115384615
676 780 900 1,153846154
676 806 961 1,192307692
684 798 931 1,166666667
686 784 896 1,142857143
700 770 847 1,1
704 792 891 1,125
720 780 845 1,083333333
720 840 980 1,166666667
722 760 800 1,052631579
722 798 882 1,105263158
722 836 968 1,157894737
726 792 864 1,090909091
729 756 784 1,037037037
729 783 841 1,074074074
729 810 900 1,111111111
729 837 961 1,148148148
735 840 960 1,142857143
768 816 867 1,0625
768 864 972 1,125
784 812 841 1,035714286
784 840 900 1,071428571
784 868 961 1,107142857
800 840 882 1,05
800 880 968 1,1
841 870 900 1,034482759
841 899 961 1,068965517
845 910 980 1,076923077
867 918 972 1,058823529
882 924 968 1,047619048
900 930 961 1,033333333
100 120 144 1,2
100 130 169 1,3
100 140 196 1,4
100 150 225 1,5
100 160 256 1,6
100 170 289 1,7
100 180 324 1,8
100 190 361 1,9
100 200 400 2
100 210 441 2,1
100 220 484 2,2
100 230 529 2,3
100 240 576 2,4
100 250 625 2,5
100 260 676 2,6
100 270 729 2,7
100 280 784 2,8
100 290 841 2,9
100 300 900 3
100 310 961 3,1
101 202 404 2
101 303 909 3
102 204 408 2
102 306 918 3
103 206 412 2
103 309 927 3
104 156 234 1,5
104 208 416 2
104 260 650 2,5
104 312 936 3
105 210 420 2
105 315 945 3
106 212 424 2
106 318 954 3
107 214 428 2
107 321 963 3
108 126 147 1,166666667
108 144 192 1,333333333
108 162 243 1,5
108 180 300 1,666666667
108 198 363 1,833333333
108 216 432 2
108 234 507 2,166666667
108 252 588 2,333333333
108 270 675 2,5
108 288 768 2,666666667
108 306 867 2,833333333
108 324 972 3
109 218 436 2
109 327 981 3
110 220 440 2
110 330 990 3
111 222 444 2
111 333 999 3
112 140 175 1,25
112 168 252 1,5
112 196 343 1,75
112 224 448 2
112 252 567 2,25
112 280 700 2,5
112 308 847 2,75
113 226 452 2
114 228 456 2
115 230 460 2
116 174 261 1,5
116 232 464 2
116 290 725 2,5
117 156 208 1,333333333
117 195 325 1,666666667
117 234 468 2
117 273 637 2,333333333
117 312 832 2,666666667
118 236 472 2
119 238 476 2
120 180 270 1,5
120 240 480 2
120 300 750 2,5
121 132 144 1,090909091
121 143 169 1,181818182
121 154 196 1,272727273
121 165 225 1,363636364
121 176 256 1,454545455
121 187 289 1,545454545
121 198 324 1,636363636
121 209 361 1,727272727
121 220 400 1,818181818
121 231 441 1,909090909
121 242 484 2
121 253 529 2,090909091
121 264 576 2,181818182
121 275 625 2,272727273
121 286 676 2,363636364
121 297 729 2,454545455
121 308 784 2,545454545
121 319 841 2,636363636
121 330 900 2,727272727
121 341 961 2,818181818
122 244 488 2
123 246 492 2
124 186 279 1,5
124 248 496 2
124 310 775 2,5
125 150 180 1,2
125 175 245 1,4
125 200 320 1,6
125 225 405 1,8
125 250 500 2
125 275 605 2,2
125 300 720 2,4
125 325 845 2,6
125 350 980 2,8
126 168 224 1,333333333
126 210 350 1,666666667
126 252 504 2
126 294 686 2,333333333
126 336 896 2,666666667
127 254 508 2
128 144 162 1,125
128 160 200 1,25
128 176 242 1,375
128 192 288 1,5
128 208 338 1,625
128 224 392 1,75
128 240 450 1,875
128 256 512 2
128 272 578 2,125
128 288 648 2,25
128 304 722 2,375
128 320 800 2,5
128 336 882 2,625
128 352 968 2,75
129 258 516 2
130 260 520 2
131 262 524 2
132 198 297 1,5
132 264 528 2
132 330 825 2,5
133 266 532 2
134 268 536 2
135 180 240 1,333333333
135 225 375 1,666666667
135 270 540 2
135 315 735 2,333333333
135 360 960 2,666666667
136 204 306 1,5
136 272 544 2
136 340 850 2,5
137 274 548 2
138 276 552 2
139 278 556 2
140 210 315 1,5
140 280 560 2
140 350 875 2,5
141 282 564 2
142 284 568 2
143 286 572 2
144 156 169 1,083333333
144 168 196 1,166666667
144 180 225 1,25
144 192 256 1,333333333
144 204 289 1,416666667
144 216 324 1,5
144 228 361 1,583333333
144 240 400 1,666666667
144 252 441 1,75
144 264 484 1,833333333
144 276 529 1,916666667
144 288 576 2
144 300 625 2,083333333
144 312 676 2,166666667
144 324 729 2,25
144 336 784 2,333333333
144 348 841 2,416666667
144 360 900 2,5
144 372 961 2,583333333
145 290 580 2
146 292 584 2
147 168 192 1,142857143
147 189 243 1,285714286
147 210 300 1,428571429
147 231 363 1,571428571
147 252 432 1,714285714
147 273 507 1,857142857
147 294 588 2
147 315 675 2,142857143
147 336 768 2,285714286
147 357 867 2,428571429
147 378 972 2,571428571
148 222 333 1,5
148 296 592 2
148 370 925 2,5
149 298 596 2
150 180 216 1,2
150 210 294 1,4
150 240 384 1,6
150 270 486 1,8
150 300 600 2
150 330 726 2,2
150 360 864 2,4
151 302 604 2
152 228 342 1,5
152 304 608 2
152 380 950 2,5
153 204 272 1,333333333
153 255 425 1,666666667
153 306 612 2
153 357 833 2,333333333
154 308 616 2
155 310 620 2
156 234 351 1,5
156 312 624 2
156 390 975 2,5
157 314 628 2
158 316 632 2
159 318 636 2
160 200 250 1,25
160 240 360 1,5
160 280 490 1,75
160 320 640 2
160 360 810 2,25
161 322 644 2
162 180 200 1,111111111
162 198 242 1,222222222
162 216 288 1,333333333
162 234 338 1,444444444
162 252 392 1,555555556
162 270 450 1,666666667
162 288 512 1,777777778
162 306 578 1,888888889
162 324 648 2
162 342 722 2,111111111
162 360 800 2,222222222
162 378 882 2,333333333
162 396 968 2,444444444
163 326 652 2
164 246 369 1,5
164 328 656 2
165 330 660 2
166 332 664 2
167 334 668 2
168 252 378 1,5
168 336 672 2
169 182 196 1,076923077
169 195 225 1,153846154
169 208 256 1,230769231
169 221 289 1,307692308
169 234 324 1,384615385
169 247 361 1,461538462
169 260 400 1,538461538
169 273 441 1,615384615
169 286 484 1,692307692
169 299 529 1,769230769
169 312 576 1,846153846
169 325 625 1,923076923
169 338 676 2
169 351 729 2,076923077
169 364 784 2,153846154
169 377 841 2,230769231
169 390 900 2,307692308
169 403 961 2,384615385
170 340 680 2
171 228 304 1,333333333
171 285 475 1,666666667
171 342 684 2
171 399 931 2,333333333
172 258 387 1,5
172 344 688 2
173 346 692 2
174 348 696 2
175 210 252 1,2
175 245 343 1,4
175 280 448 1,6
175 315 567 1,8
175 350 700 2
175 385 847 2,2
176 220 275 1,25
176 264 396 1,5
176 308 539 1,75
176 352 704 2
176 396 891 2,25
177 354 708 2
178 356 712 2
179 358 716 2
180 210 245 1,166666667
180 240 320 1,333333333
180 270 405 1,5
180 300 500 1,666666667
180 330 605 1,833333333
180 360 720 2
180 390 845 2,166666667
180 420 980 2,333333333
181 362 724 2
182 364 728 2
183 366 732 2
184 276 414 1,5
184 368 736 2
185 370 740 2
186 372 744 2
187 374 748 2
188 282 423 1,5
188 376 752 2
189 252 336 1,333333333
189 315 525 1,666666667
189 378 756 2
190 380 760 2
191 382 764 2
192 216 243 1,125
192 240 300 1,25
192 264 363 1,375
192 288 432 1,5
192 312 507 1,625
192 336 588 1,75
192 360 675 1,875
192 384 768 2
192 408 867 2,125
192 432 972 2,25
193 386 772 2
194 388 776 2
195 390 780 2
196 210 225 1,071428571
196 224 256 1,142857143
196 238 289 1,214285714
196 252 324 1,285714286
196 266 361 1,357142857
196 280 400 1,428571429
196 294 441 1,5
196 308 484 1,571428571
196 322 529 1,642857143
196 336 576 1,714285714
196 350 625 1,785714286
196 364 676 1,857142857
196 378 729 1,928571429
196 392 784 2
196 406 841 2,071428571
196 420 900 2,142857143
196 434 961 2,214285714
197 394 788 2
198 264 352 1,333333333
198 330 550 1,666666667
198 396 792 2
199 398 796 2
200 220 242 1,1
200 240 288 1,2
200 260 338 1,3
200 280 392 1,4
200 300 450 1,5
200 320 512 1,6
200 340 578 1,7
200 360 648 1,8
200 380 722 1,9
200 400 800 2
200 420 882 2,1
200 440 968 2,2
201 402 804 2
202 404 808 2
203 406 812 2
204 306 459 1,5
204 408 816 2
205 410 820 2
206 412 824 2
207 276 368 1,333333333
207 345 575 1,666666667
207 414 828 2
208 260 325 1,25
208 312 468 1,5
208 364 637 1,75
208 416 832 2
209 418 836 2
210 420 840 2
211 422 844 2
212 318 477 1,5
212 424 848 2
213 426 852 2
214 428 856 2
215 430 860 2
216 252 294 1,166666667
216 288 384 1,333333333
216 324 486 1,5
216 360 600 1,666666667
216 396 726 1,833333333
216 432 864 2
217 434 868 2
218 436 872 2
219 438 876 2
220 330 495 1,5
220 440 880 2
221 442 884 2
222 444 888 2
223 446 892 2
224 280 350 1,25
224 336 504 1,5
224 392 686 1,75
224 448 896 2
225 240 256 1,066666667
225 255 289 1,133333333
225 270 324 1,2
225 285 361 1,266666667
225 300 400 1,333333333
225 315 441 1,4
225 330 484 1,466666667
225 345 529 1,533333333
225 360 576 1,6
225 375 625 1,666666667
225 390 676 1,733333333
225 405 729 1,8
225 420 784 1,866666667
225 435 841 1,933333333
225 450 900 2
225 465 961 2,066666667
226 452 904 2
227 454 908 2
228 342 513 1,5
228 456 912 2
229 458 916 2
230 460 920 2
231 462 924 2
232 348 522 1,5
232 464 928 2
233 466 932 2
234 312 416 1,333333333
234 390 650 1,666666667
234 468 936 2
235 470 940 2
236 354 531 1,5
236 472 944 2
237 474 948 2
238 476 952 2
239 478 956 2
240 300 375 1,25
240 360 540 1,5
240 420 735 1,75
240 480 960 2
241 482 964 2
242 264 288 1,090909091
242 286 338 1,181818182
242 308 392 1,272727273
242 330 450 1,363636364
242 352 512 1,454545455
242 374 578 1,545454545
242 396 648 1,636363636
242 418 722 1,727272727
242 440 800 1,818181818
242 462 882 1,909090909
242 484 968 2
243 270 300 1,111111111
243 297 363 1,222222222
243 324 432 1,333333333
243 351 507 1,444444444
243 378 588 1,555555556
243 405 675 1,666666667
243 432 768 1,777777778
243 459 867 1,888888889
243 486 972 2
244 366 549 1,5
244 488 976 2
245 280 320 1,142857143
245 315 405 1,285714286
245 350 500 1,428571429
245 385 605 1,571428571
245 420 720 1,714285714
245 455 845 1,857142857
245 490 980 2
246 492 984 2
247 494 988 2
248 372 558 1,5
248 496 992 2
249 498 996 2
250 300 360 1,2
250 350 490 1,4
250 400 640 1,6
250 450 810 1,8
252 294 343 1,166666667
252 336 448 1,333333333
252 378 567 1,5
252 420 700 1,666666667
252 462 847 1,833333333
256 256 256 1
256 272 289 1,0625
256 288 324 1,125
256 304 361 1,1875
256 320 400 1,25
256 336 441 1,3125
256 352 484 1,375
256 368 529 1,4375
256 384 576 1,5
256 400 625 1,5625
256 416 676 1,625
256 432 729 1,6875
256 448 784 1,75
256 464 841 1,8125
256 480 900 1,875
256 496 961 1,9375
260 390 585 1,5
261 348 464 1,333333333
261 435 725 1,666666667
264 396 594 1,5
268 402 603 1,5
270 360 480 1,333333333
270 450 750 1,666666667
272 340 425 1,25
272 408 612 1,5
272 476 833 1,75
275 330 396 1,2
275 385 539 1,4
275 440 704 1,6
275 495 891 1,8
276 414 621 1,5
279 372 496 1,333333333
279 465 775 1,666666667
280 420 630 1,5
284 426 639 1,5
288 312 338 1,083333333
288 336 392 1,166666667
288 360 450 1,25
288 384 512 1,333333333
288 408 578 1,416666667
288 432 648 1,5
288 456 722 1,583333333
288 480 800 1,666666667
288 504 882 1,75
288 528 968 1,833333333
289 306 324 1,058823529
289 323 361 1,117647059
289 340 400 1,176470588
289 357 441 1,235294118
289 374 484 1,294117647
289 391 529 1,352941176
289 408 576 1,411764706
289 425 625 1,470588235
289 442 676 1,529411765
289 459 729 1,588235294
289 476 784 1,647058824
289 493 841 1,705882353
289 510 900 1,764705882
289 527 961 1,823529412
292 438 657 1,5
294 336 384 1,142857143
294 378 486 1,285714286
294 420 600 1,428571429
294 462 726 1,571428571
294 504 864 1,714285714
296 444 666 1,5
297 396 528 1,333333333
297 495 825 1,666666667
300 330 363 1,1
300 360 432 1,2
300 390 507 1,3
300 420 588 1,4
300 450 675 1,5
300 480 768 1,6
300 510 867 1,7
300 540 972 1,8
304 380 475 1,25
304 456 684 1,5
304 532 931 1,75
306 408 544 1,333333333
306 510 850 1,666666667
308 462 693 1,5
312 468 702 1,5
315 420 560 1,333333333
315 525 875 1,666666667
316 474 711 1,5
320 360 405 1,125
320 400 500 1,25
320 440 605 1,375
320 480 720 1,5
320 520 845 1,625
320 560 980 1,75
324 342 361 1,055555556
324 360 400 1,111111111
324 378 441 1,166666667
324 396 484 1,222222222
324 414 529 1,277777778
324 432 576 1,333333333
324 450 625 1,388888889
324 468 676 1,444444444
324 486 729 1,5
324 504 784 1,555555556
324 522 841 1,611111111
324 540 900 1,666666667
324 558 961 1,722222222
325 390 468 1,2
325 455 637 1,4
325 520 832 1,6
328 492 738 1,5
332 498 747 1,5
333 444 592 1,333333333
333 555 925 1,666666667
336 420 525 1,25
336 504 756 1,5
338 364 392 1,076923077
338 390 450 1,153846154
338 416 512 1,230769231
338 442 578 1,307692308
338 468 648 1,384615385
338 494 722 1,461538462
338 520 800 1,538461538
338 546 882 1,615384615
338 572 968 1,692307692
340 510 765 1,5
342 456 608 1,333333333
342 570 950 1,666666667
343 392 448 1,142857143
343 441 567 1,285714286
343 490 700 1,428571429
343 539 847 1,571428571
344 516 774 1,5
348 522 783 1,5
350 420 504 1,2
350 490 686 1,4
350 560 896 1,6
351 468 624 1,333333333
351 585 975 1,666666667
352 440 550 1,25
352 528 792 1,5
356 534 801 1,5
360 420 490 1,166666667
360 480 640 1,333333333
360 540 810 1,5
361 380 400 1,052631579
361 399 441 1,105263158
361 418 484 1,157894737
361 437 529 1,210526316
361 456 576 1,263157895
361 475 625 1,315789474
361 494 676 1,368421053
361 513 729 1,421052632
361 532 784 1,473684211
361 551 841 1,526315789
361 570 900 1,578947368
361 589 961 1,631578947
363 396 432 1,090909091
363 429 507 1,181818182
363 462 588 1,272727273
363 495 675 1,363636364
363 528 768 1,454545455
363 561 867 1,545454545
363 594 972 1,636363636
364 546 819 1,5
368 460 575 1,25
368 552 828 1,5
369 492 656 1,333333333
372 558 837 1,5
375 450 540 1,2
375 525 735 1,4
375 600 960 1,6
376 564 846 1,5
378 504 672 1,333333333
380 570 855 1,5
384 432 486 1,125
384 480 600 1,25
384 528 726 1,375
384 576 864 1,5
387 516 688 1,333333333
388 582 873 1,5
392 420 450 1,071428571
392 448 512 1,142857143
392 476 578 1,214285714
392 504 648 1,285714286
392 532 722 1,357142857
392 560 800 1,428571429
392 588 882 1,5
392 616 968 1,571428571
396 462 539 1,166666667
396 528 704 1,333333333
396 594 891 1,5
400 420 441 1,05
400 440 484 1,1
400 460 529 1,15
400 480 576 1,2
400 500 625 1,25
400 520 676 1,3
400 540 729 1,35
400 560 784 1,4
400 580 841 1,45
400 600 900 1,5
400 620 961 1,55
404 606 909 1,5
405 450 500 1,111111111
405 495 605 1,222222222
405 540 720 1,333333333
405 585 845 1,444444444
405 630 980 1,555555556
408 612 918 1,5
412 618 927 1,5
414 552 736 1,333333333
416 520 650 1,25
416 624 936 1,5
420 630 945 1,5
423 564 752 1,333333333
424 636 954 1,5
425 510 612 1,2
425 595 833 1,4
428 642 963 1,5
432 468 507 1,083333333
432 504 588 1,166666667
432 540 675 1,25
432 576 768 1,333333333
432 612 867 1,416666667
432 648 972 1,5
436 654 981 1,5
440 660 990 1,5
441 462 484 1,047619048
441 483 529 1,095238095
441 504 576 1,142857143
441 525 625 1,19047619
441 546 676 1,238095238
441 567 729 1,285714286
441 588 784 1,333333333
441 609 841 1,380952381
441 630 900 1,428571429
441 651 961 1,476190476
444 666 999 1,5
448 504 567 1,125
448 560 700 1,25
448 616 847 1,375
450 480 512 1,066666667
450 510 578 1,133333333
450 540 648 1,2
450 570 722 1,266666667
450 600 800 1,333333333
450 630 882 1,4
450 660 968 1,466666667
459 612 816 1,333333333
464 580 725 1,25
468 546 637 1,166666667
468 624 832 1,333333333
475 570 684 1,2
475 665 931 1,4
477 636 848 1,333333333
480 600 750 1,25
484 506 529 1,045454545
484 528 576 1,090909091
484 550 625 1,136363636
484 572 676 1,181818182
484 594 729 1,227272727
484 616 784 1,272727273
484 638 841 1,318181818
484 660 900 1,363636364
484 682 961 1,409090909
486 540 600 1,111111111
486 594 726 1,222222222
486 648 864 1,333333333
490 560 640 1,142857143
490 630 810 1,285714286
495 660 880 1,333333333
496 620 775 1,25
500 550 605 1,1
500 600 720 1,2
500 650 845 1,3
500 700 980 1,4
504 588 686 1,166666667
504 672 896 1,333333333
507 546 588 1,076923077
507 585 675 1,153846154
507 624 768 1,230769231
507 663 867 1,307692308
507 702 972 1,384615385
512 544 578 1,0625
512 576 648 1,125
512 608 722 1,1875
512 640 800 1,25
512 672 882 1,3125
512 704 968 1,375
513 684 912 1,333333333
522 696 928 1,333333333
525 630 756 1,2
528 660 825 1,25
529 552 576 1,043478261
529 575 625 1,086956522
529 598 676 1,130434783
529 621 729 1,173913043
529 644 784 1,217391304
529 667 841 1,260869565
529 690 900 1,304347826
529 713 961 1,347826087
531 708 944 1,333333333
539 616 704 1,142857143
539 693 891 1,285714286
540 630 735 1,166666667
540 720 960 1,333333333
544 680 850 1,25
549 732 976 1,333333333
550 660 792 1,2
558 744 992 1,333333333
560 700 875 1,25
567 630 700 1,111111111
567 693 847 1,222222222
575 690 828 1,2
576 600 625 1,041666667
576 624 676 1,083333333
576 648 729 1,125
576 672 784 1,166666667
576 696 841 1,208333333
576 720 900 1,25
576 744 961 1,291666667
578 612 648 1,058823529
578 646 722 1,117647059
578 680 800 1,176470588
578 714 882 1,235294118
578 748 968 1,294117647
588 630 675 1,071428571
588 672 768 1,142857143
588 714 867 1,214285714
588 756 972 1,285714286
592 740 925 1,25
600 660 726 1,1
600 720 864 1,2
605 660 720 1,090909091
605 715 845 1,181818182
605 770 980 1,272727273
608 760 950 1,25
612 714 833 1,166666667
624 780 975 1,25
625 650 676 1,04
625 675 729 1,08
625 700 784 1,12
625 725 841 1,16
625 750 900 1,2
625 775 961 1,24
637 728 832 1,142857143
640 720 810 1,125
648 684 722 1,055555556
648 720 800 1,111111111
648 756 882 1,166666667
648 792 968 1,222222222
650 780 936 1,2
675 720 768 1,066666667
675 765 867 1,133333333
675 810 972 1,2
676 702 729 1,038461538
676 728 784 1,076923077
676 754 841 1,115384615
676 780 900 1,153846154
676 806 961 1,192307692
684 798 931 1,166666667
686 784 896 1,142857143
700 770 847 1,1
704 792 891 1,125
720 780 845 1,083333333
720 840 980 1,166666667
722 760 800 1,052631579
722 798 882 1,105263158
722 836 968 1,157894737
726 792 864 1,090909091
729 756 784 1,037037037
729 783 841 1,074074074
729 810 900 1,111111111
729 837 961 1,148148148
735 840 960 1,142857143
768 816 867 1,0625
768 864 972 1,125
784 812 841 1,035714286
784 840 900 1,071428571
784 868 961 1,107142857
800 840 882 1,05
800 880 968 1,1
841 870 900 1,034482759
841 899 961 1,068965517
845 910 980 1,076923077
867 918 972 1,058823529
882 924 968 1,047619048
900 930 961 1,033333333