Matematyka.pl

Mam pięć złotych monet i wiem. że są wśród nich trzy monety prawdziwe i dwie monety fałszywe.
Monety prawdziwe są - oczywiście - wszystkie jednakowej wagi. Jedna z monet fałszywych jest lżejsza, druga zaś cięższa od monety prawdziwej (przy tym różnica w ciężarze jest taka sama na plus, co na minus).
Mam także dwuszalkową wagę bez odważników. W jaki sposób za pomocą trzech i tylko trzech ważeń mogę określić, które z pięciu monet są fałszywe oraz która z monet fałszywych jest lżejsza, która zaś cięższa od monety prawdziwej?

Łatwe, ale dobre na rozgrzewkę


1. po dwie na obie szalki.
a)równowaga b)nierównowaga
2a. 3a. ważymy pary między sobą
2b. 3b. zostawiamy po jednej na każdej szalce

nikt nie mówił że będzie trudne...

dzielimy monety na trzy grupy

I grupa - II grupa - III grupa
2 monety - 2 monety - 1 moneta

I ważenia
kładziemy na szalkach monety z I grupy i są dwie możliwości
a) szalki są w równowadze
b) szalki nie są w równowadze

Ad. a) II ważenie
kładziemy na wadze monety z pierwszej grupi i jeżeli są w równowadze to fałszywe są monety z II grupy , a jeżeli nie są w równowadze to fałszywe są z I grupy.

Ad b)II ważenie
bieżemy monety z "cięższej" grupy (z tej która ważyła więcej) i kładziemy na wadze i znowu są dwie możliwości:
c) szalki są w równowadze
d) szalki nie są w równowadze

Ad c)jedną monetą fałszywą jest moneta z II grupy
III ważenie
bieżemy monety z "lżejszej" grupy i lżejsza moneta jest monetą fałszywą

Ad d)cięższa moneta jest fałszywa
II ważenie
bieżemy monety z lżejszej grupy i jeżeli są w równowadze to fałszywa moneta jest w trzeciej grupie, a jeżeli nie to lżejsza moneta jest fałszywa