Matematyka.pl

mam taką zagadkę (treść krótka rozwiązanie koszmarne, żeby nie było, że nie ostrzegałem ). Mamy 12 z zewnątrz identycznych kulek, ale jedna ma inną wagę (nie dość, że nie wiemy która, to jeszcze nie wiemy czy jest cięższa, czy lżejsza) i mamy wagę szalkową (chyba tak to się nazywa, a wygląda mniej więcej tak ---!--- ). Ale jest pewien problem, a mianowicie waga po trzech ważeniach niestety się rozpada. Powiedzcie jak znaleźć lewą kulkę

Więc tak...

1 Na lewej szalce kładziemy 6 kulek. Na prawej drugie 6 kulek. Zależnie od ruchu szalek wiemy pośród których 6 kulek znajduje się nasza felerna niewiadoma oraz znamy stosunek jej wagi do pozostałych.
Np: jeżeli lewa szalka będzie wyżej wiem, że tam jest Kulka X oraz, że jest lżejsza od pozostałych.

2 Następnie dzielimy kolejne 6 kulek (wraz z poszukiwaną) na dwie szalki po 3 kulki. Zakres poszukiwań ogranicza się już do 3 kulek

3 Finał. Na lewą szalkę kładziemy jedną kulkę. Na prawą także jedną. Jeżeli szalka będzie w równowadze, szukaną kulkę trzymamy w ręku. Jeżęli zaś jedna z szalek będzie wyżej, szukana kulka została również znaleziona.

Neutrino pisze:Więc tak...

1 Na lewej szalce kładziemy 6 kulek. Na prawej drugie 6 kulek. Zależnie od ruchu szalek wiemy pośród których 6 kulek znajduje się nasza felerna niewiadoma oraz znamy stosunek jej wagi do pozostałych.
Np: jeżeli lewa szalka będzie wyżej wiem, że tam jest Kulka X oraz, że jest lżejsza od pozostałych.

Przecież nie wiemy czy jest lżejsza, a może jest cięższa i znajduje się w drugiej połowie, a waga się już rozpadła. To nie jest takie proste. Rozwiązanie rzeczywiscie jest zakrecone, ale da się to zrobic, nie psuję zabawy .

Ojej... to jest hipoteza. Jeśli kulka jest cięższa to szalka będzie w dole. Jeśli lżejsza będzie w górze. To trzeba sprawdzić...

Ehhhhh....koniec zabawy:)

Mała podpowiedź dla reszty postarajcie się najpierw zrobic to dla 9 kulek:)


pozdrawiam.

Neutrino pisze:Ojej... to jest hipoteza. Jeśli kulka jest cięższa to szalka będzie w dole. Jeśli lżejsza będzie w górze. To trzeba sprawdzić...

ciekawe jak to sprawdzisz?
ja opracowałem 2 sposoby na tą zagadkę:
1 sposób:
dzielimy te 12 piłek na 3 grupy po 4 piłki
4 4 4
ważymy teraz 2 jakiekolwiek grupy i mamy 2 przypadki:
przypadek 1 :
4=4 ...... (4) -gdy jest równość na wadze wiemy że nasza szukana piłka znajduje sie w tych (4) niezważonych(nimi sie zajmujemy) i mamy jeszcze 2 ważenia:
(3) vs 3
1 możliwość :
(3) = 3 - z tego wynika że nasza piłka to jest ta (1) nie zważona.Możemy też sprawdzić czy jest lżejsza czy cieższa bo mamy jeszcze jedno ważenie (1) vs 1
2 możliwość:
(3) > 3 - z tego wynika że masza piłka znajduje sie w tej trójce i do tego jest cięższa.Mamy jeszcze jedno ważenie więc zajmujemy sie tymi (3) piłkami: (1) vs (1) -gdy waga jest w równości to szukaną piłką jest ta nie zważona,gdy waga sie przechyli to też wiemy która to jest bo szukamy cięższej.
3 możliwość:
(3) < 3 - z tego wynika że nasza piłka znajduje się w tej trójce piłek i do tego jest lżejsza.Mamy jeszcze jedno ważenie i postępujemy podobnie jak powyżej(szukając lżejszej).
przypadek 2 :
a) (4) < (4) ........ 4 lub b) (4) > (4)....... 4 -gdy jest nierówność na wadze wiemy że nasza szukana piłka znajduje sie wśród ( piłek na wadze,dlatego zajmujemy sie teraz tymi ośmioma i mamy jeszcze 2 ważenia :
3 + (1) vs (3) + (1) ........(3) -wyjaśniam teraz ten zapis a mianowicie:
z drugiej szalki zabieram (3) piłki i odkładam z boku,do drugiej szalki przenosze (3) piłki z szalki pierwszej, a do pierwszej szalki dokładam 3 piłki pewniaki.
zajmę się przypadkiem a) ale przykład b) robi sie podobnie:
mamy więc 3 możliwości:
1 możliwość :
3 + (1) = (3) + (1) -z tego wynika że nasza szukana jest w tych (3) odłożonych piłkach i jest cięższa ponieważ w pierwszym ważeniu na 2 szalce był wiekszy ciężar a w drugim ważeniu waga się wyrównała.Zostało nam jeszcze jedno ważenie i (3) piłki niewiadome, ale wiemy że szukamy cięższej wiec nie ma problemu.
2 możliwość:
3 + (1) < (3) + (1) -z tego wynika że nasza szukana to albo ta (1) nieruszana cieższa piłka na drugiej szalce albo ta (1) nieruszana lżejsza piłka na pierwszym ramieniu.Zostało nam jeszcze jedno ważenie więc ważymy jedną z naszych niewiadomych( pamiętając że bierzemy tą która może być lżejsza lub tą która może być cięższa) z piłką pewniakiem i od razu wiemy która to jest ta nasza szukana i oczywiście czy lżejsza czy cięższa..
3 możliwość :
3 + (1) > (3) + (1) -z tego wynika że nasza szukana piłka jest w tej trójce którą przełożyliśmy z pierwszej szalki na drugą i jest lżejsza(wiadomo).Zostało nam jeszcze jedno ważenie i (3) piłki z kórych wiemy jak już wyłonić tą szukaną bo jest lżejsza
2 sposób:
Powiedzmy, że kule znaczymy numerami: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Do pierwszego ważenia używamy po 4 kule: 1,2,3,4 i 5,6,7,8 i niezależnie od wyniku, za drugim podejściem ważymy kule 1,9,10,11 i 2,3,4,8. Do trzeciego ważenia używamy już tylko 2 kule - w zależności od wyników pierwszego i drugiego....

gratki