Matematyka.pl

Wyznaczyć prędkość punktu A znając r1, r2, w1(prędkość kątową). Z góry dziekuje.
... 83655.html

Na samym początku chciałbym podziękować za to zadanie wreszcie coś ciekawego z mechaniki.

Po pierwsze napiszmy równanie ruchu środka koła o promieniu \(\displaystyle{ r_2}\) jak łatwo się domyślić

\(\displaystyle{ x(t)=(r_1+r_2)cos\omega t\\y(t)=(r_1+r_2)sin\omega t}\)

dalej aby punkt A poruszał się po bez poślizgu prędkość środka małego koła musi spełniać równanie \(\displaystyle{ V_{ś}= r_2\omega '}\)
ale przecież prędkość liniowa tego punktu to \(\displaystyle{ V_{ś}=\omega (r_1+r_2)}\)
ostatecznie otrzymujemy
\(\displaystyle{ \omega ' = \frac{(r_1+r_2)}{r_2}\omega}\)

teraz równanie punktu A względem układu współrzędnych położonego w środku koła o promieniu r_2
\(\displaystyle{ x(t)=(r_1+r_2)cos\omega ' t\\y(t)=(r_1+r_2)sin\omega ' t}\)

czyli po złożeniu tych ruchów dostajemy

\(\displaystyle{ x_a(t)=(r_1+r_2)cos\omega t-r_2cos\frac{r_1+r_2}{r_2}\omega t \\y_a(t)=(r_1+r_2)sin\omega t-r_2sin\frac{r_1+r_2}{r_2}\omega t}\)

czyli dostaliśmy równanie którego szukaliśmy czyli równanie

a prędkość to przecież pochodna po czasie z tym sobie powinieneś poradzić.

mam nadzieje że pomimo późnej pory moje wypociny będą zrozumiałe.