Matematyka.pl

Witam,
dopiero zaczynam z tym przedmiotem i mam problem w dwóch typach zadań. Jakbyście pomogli w rozwiązaniu ich, to na tej podstawie powinienem sobie poradzić w dalszych ćwiczeniach:

1. Dwa ciężary \(\displaystyle{ G=1000N}\) i \(\displaystyle{ Q=2000N}\) są zamocowane na układzie prętów \(\displaystyle{ AB, BC, CD, CE}\) zamocowanych przegubowo w punktach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) i \(\displaystyle{ E}\). Układ jest w stanie równowagi. Wyznacz siły w prętach tego układu. Kąt \(\displaystyle{ \alpha=30^\circ}\), kąt \(\displaystyle{ \beta=60^\circ}\)



2. W tym zadaniu chciałbym abyście pomogli mi w wyznaczeniu warunku dostatecznego.

Układ sił zbieżnych- złożony.
W oparciu o dwa warunki analityczne równowagi, możemy wyznaczyć , tylko dwie niewiadome reakcje w prętach, stąd układ złożony zastępujemy dwoma układami równoważnymi.
{ Mamy wyznaczyć cztery reakcje!}
.........................................................
O. Rozbijamy układ złożony na dwa podukłady- patrz rysunek.
{Wyobrażalny przekrój przez pręt \(\displaystyle{ S _{2}}\). Reakcja \(\displaystyle{ S _{2}}\)- ma w układach takie same wartości, kierunki, lecz przeciwne zwroty}
I.Metoda wykreślna
Rysujemy w przyjętej skali sił! zamknięty wielobok sił rozpoczynając od danej siły \(\displaystyle{ Q}\).
Uwaga:strzałki(zwroty reakcji) w wieloboku "muszą się gonić"- tworzą zamknięty obieg.
{Rozkład siły \(\displaystyle{ Q}\)\(\displaystyle{ }\) na dwie składowe!. Metoda ta pozwala na właściwe wyznaczenie zwrotów sił.}
II. Metoda analityczna
- rozpatrujemy równowagę I układu-
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=0 \Rightarrow S _{1} \cdot \sin \beta -S _{2} \cdot \sin \alpha =0}\), (1)
\(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=0 \Rightarrow -Q+ S _{1} \cdot \cos \beta +S _{2} \cdot \cos \alpha =0}\), (2)
{ Z algebraicznej sumy rzutów wszystkich sił( czynnych i biernych) na przyjęte osie układu x, y, możemy wyznaczyć dwie nieznane reakcje}.
- przechodzimy do układu II - wyznaczając pozostałe reakcje.
{Uprzednio wyznaczono z dwóch równań wartość reakcji \(\displaystyle{ S _{2}}\)}.
...............................