Matematyka.pl

Wyznaczanie reakcji podporowych przedstawionym na rysunku. Obliczyć reakcje siłę w przegubie łączączym dwie części układu.

Proszę jakby można o wytłumaczenia jak to zrobić.

1.Ruch belki ograniczają więzy- ciało nieswobodne.
2.Uwalniamy belkę od więzów- zastępując więzy reakcjami czyniąc jednocześnie belkę ciałem swobodnym.
2.1. Przyjmujemy prostokątny układ współrzędnych i wprowadzamy zamiast więzów-siły reakcji.
2.2.Rozpoznajemy więzy:
- w p. A- schemat podpory stałej(nieznany kierunek reakcji, stąd dwie składowe reakcji w układzie płaskim dowol.),
- w p.B-schemat podpory ruchomej( kierunek reakcji prostopadły do powierzchni podparcia)
- w p.C- schemat podpory stałej- przegub,
- obc. ciągłe \(\displaystyle{ q}\) rozłożone na długości \(\displaystyle{ 2m}\) zastępujemy siłą skupioną \(\displaystyle{ Q=2 \cdot q}\)
2.3.Rozpoznajemy układ sił jako płaski dowolny.
/ Spostrzegamy nadmiar niewiadomych sił reakcji w stosunku do liczby możliwych do napisania równań równowagi dla dowol. płaskiego układu sił- zad. statycznie niewyznaczalne./
.............................
Metoda postępowania
3. Układ złożony, rozkładamy na dwa podukłady statycznie wyznaczalne zastępując przegub w p.C - składowymi siłami reakcji \(\displaystyle{ R _{cx}, R _{cy}}\). /Zast. III zasady dynamiki: akcja= reakcji. Pamiętamy o wartościach, zwrotach i kierunkach składowych siły \(\displaystyle{ R _{c}}\)/ .
4. Rozpoczynamy układanie analitycznych warunków dla dowolnego płaskiego układu sił równowagi od prostszego układu sił tj. belki z obc. ciągłym, otrzymując z tych równań:
Składowe reakcji:
\(\displaystyle{ R _{Cx}=0}\),
\(\displaystyle{ R _{Cy}= \frac{4 \cdot q}{3}}\),
Całkowita wartość reakcji:
\(\displaystyle{ R _{C}= \sqrt{R ^{2} _{cx}+R ^{2} _{cy} } = \frac{4q}{3}}\),
\(\displaystyle{ R _{D}= \frac{2q}{3}}\)
5.Po wyznaczeniu reakcji \(\displaystyle{ R _{c}, R _{D}}\), układamy równania równowagi dla drugiego układu, wyznaczając pozostałe niewiadome siły reakcji.
\(\displaystyle{ \Sigma F _{x}=R _{Ax}-P _{2} \cdot \cos \alpha +R _{Cx}=0}\),
\(\displaystyle{ \Sigma F _{y}=R _{Ay}-P _{1}-P _{2} \cdot \sin \alpha +R _{B}+R _{Cy} =0}\),
\(\displaystyle{ \Sigma M _{A}=-P _{1} \cdot 1-P _{2} \cdot \sin \alpha \cdot 3+ R _{B} \cdot 4- M+ R _{Cy} \cdot 4,5=0}\).
.........................