Matematyka.pl

Potrzebuje pomocy przy kolejności w jakiej wyliczać siły w prętach i w oznaczeniu prętów zerowych.
Z węzła A do C, z C do J? Nie jestem pewien tej kolejności ponieważ mam 3 nieznane pręty, jeden (chyba) jest zerowy. Czy wiedząc, że jeden z 3 niewiadomych prętów jest zerowy mogę obliczać ten węzeł?

W węźle \(\displaystyle{ J}\) znamy \(\displaystyle{ D_8,\ (z\,C), K_{21}\ (z\,A)}\) , nie znamy: \(\displaystyle{ K_8,\ E_3,\ D_9}\) . Zatem trzy niewiadome a dwa równania do dyspozycji. Od tej strony licząc nie potrafimy rozwiązać tego węzła.

kruszewski pisze:W węźle \(\displaystyle{ J}\) znamy \(\displaystyle{ D_8,\ (z\,C), K_{21}\ (z\,A)}\) , nie znamy: \(\displaystyle{ K_8,\ E_3,\ D_9}\) . Zatem trzy niewiadome a dwa równania do dyspozycji. Od tej strony licząc nie potrafimy rozwiązać tego węzła.

Jeżeli przyjmiemy, że \(\displaystyle{ E_3}\) jest to pręt zerowy, wtedy możemy rozwiązać ten węzeł?

Który to pręt \(\displaystyle{ E_3}\) ? Tu nic nie można przyjmować. Ma wynikać z równań równowagi.

\(\displaystyle{ E_3}\) tak jak napisałeś wcześniej jest na rysunku zaznaczony jako pręt \(\displaystyle{ S_3}\) , który jest pomiędzy \(\displaystyle{ K_{18}}\) (a nie \(\displaystyle{ K_8}\)) i \(\displaystyle{ D_9}\) . Przyjmuję, że \(\displaystyle{ S_3}\) jest zerowy z regułki, którą podał nam profesor "Jeżeli w nieobciążonym węźle spotykają się trzy pręty, z których dwa leżą na jednej linii to trzeci jest prętem zerowym".

Proszę zauważyć, że dla sposobu Rittera można wykonać cięcie tylko przez \(\displaystyle{ S_2,\ D_8,\ 21}\) .
Zatem ta kratownica tą metodą jest nierozwiązywalna. Zatem i metodą równoważenia węzłów. Należy zastosować metodę Hennenberga, "wymiany prętów".

Nie miałem jeszcze tej metody. Dziękuję za pomoc.

Nie określono metody rozwiązania?
Pyta Pan o kolejność rozw. węzłów, stąd moje domniemanie, że chodzi o rozwiązanie kratownicy metodą równoważenia węzłów.
Zauważam, że krat. jest statycznie wyznaczalna i ma węzły, w których spotykają się dwa pręty.
********************************************************
Proponuję rozpocząć rozw. od węzła \(\displaystyle{ A\left(H _{A}, V _{A} S _{1}, k _{21} \right)}\), potem przejść do węzła \(\displaystyle{ E \left (0,8,G _{15}, D _{14} \right)}\) i dalej rozpatrzyć węzeł \(\displaystyle{ C\left(0,8, S _{1},S _{2}, D _{8} \right), D \left( S _{2},k _{18}, D _{11} \right)}\) i wreszcie węzeł \(\displaystyle{ J\left( D _{8}, k _{18}, S _{3}, D _{9} \right)}\)...
*********************************************************
Porządek rozwiązywania
1. Wyznaczyć siły reakcji w podporach kratownicy(metoda analityczną bądź wykreślną) ,
2. Wybrać metodę rozwiązywania krat. np. z tych najbardziej znanych;
- metoda równoważenia(wydzielania) węzłow),
- metoda Cremony,
- metoda Rittera
- metoda Culmana
*****************************
3. Metoda analityczna równoważenia węzłów-" krok po kroku"
3.1.Ponumeruj pręty,
3.2.Ponumeruj węzły,
3.3. Sprawdź rozwiązywalność kraty- \(\displaystyle{ (p=2w-3)}\)
p-liczba prętów, w - liczba węzłow
3.4. Rozpatrujemy równowagę każdego węzła osobno. Na każdy węzeł działa płaski układ sił zbieżnych, dla którego możemy napisać dwa analityczne warunki równowagi!!!
Rozpoczynamy pracę od węzła, w którym spotykaja się dwa pręty!
3.5. Zakładamy,że wszystkie pręty sa rozciągane. Jeżeli któryś z prętów będzie w rzeczywistosci ściskany, to z rozw. równań równowagi otrzymamy ujemna wartość siły w tym pręcie.
***********************************************
4. Pręty zerowe.
1.Jeżeli w węźle schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej zaś siła obciążająca węzeł ma kierunek równoległy do jednego z nich, to wartość siły w pozostałym pręcie wynosi zero- 0
2.Jeżeli w węźle schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej, a węzeł jest nie obciążony, to wartości sił w prętach są równe zero(0).
3. Jeżeli w nieobciążonym węźle schodzą się trzy pręty, z których dwa leżą na jednej prostej, to wartość siły w pozostałym wynosi zero(0) .
******************************************************

Przepraszam, że nie napisałem ale tak chodzi o metodę równoważenia węzłów. Myślałem o tej kolejności tylko nie wiem jak z węzła E wyliczyć pręt G15.

Cieszę się, że nasze myśli były zgodne
************************************
Przytoczę wskazówki. które pozwolą rozwiązać zagadnienie;
Trzeba wiedzieć i umieć:
- pojęcie rzutu siły na oś
- układy sił - układ sił zbieżny( środkowy)
- wykreślne i analityczne warunki równowagi układu sił zbieżnych
I teraz przejść do rozw.;
3.4. Rozpatrujemy równowagę każdego węzła osobno. Na każdy węzeł działa płaski układ sił zbieżnych. Dla węzła E mamy obciążenie;
\(\displaystyle{ E(}\) \(\displaystyle{ F=0,8 kN, {\red G _{15}, D _{14}})}\) dla którego możemy napisać dwa analityczne warunki równowagi!!!
/ Trzeba wyznaczyć kąty między siłami , a osiami przyjętego układu współrz. x,y/
Zakładamy, że wszystkie pręty sa rozciągane. Jeżeli któryś z prętów będzie w rzeczywistosci ściskany, to z rozw. równań równowagi( układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi) otrzymamy ujemną wartość siły w tym pręcie.
******************************************************