Matematyka.pl

Hej mam takie zadanko:


I głowie się głównie nad rozpisaniem sił. I wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ \sum P_{i} = -P +Ray - 2aq +Rb=0}\)
\(\displaystyle{ \sum Mi = -P \cdot (4a)+ Ray \cdot(3a) -2aq\cdot(2a) +M=0}\)
\(\displaystyle{ Ray = \frac{4qa^2+4qa^2-\frac{1}{2}qa^2}{3a} = \frac{5}{2}qa}\)
\(\displaystyle{ Rby = qa - \frac{5}{2}qa + 2aq = \frac{1}{2}aq}\)
\(\displaystyle{ Mg_{1} = -Px_{1}}\)
\(\displaystyle{ Mg_{2} = -Px_{2} + Ray \cdot (x_{2}-a) -\frac{1}{2}q\cdot (x_{2}-a)^2}\)
\(\displaystyle{ Mg_{3} = -Px_{3} + Ray \cdot (X_{3}-a)- 2aq\cdot(x_{3}-a) + Rby \cdot (x_{3}-3a)}\)

Jest to dobrze? Bo jak liczyłem to dziwne wartości wyłażą, a wykres chyba powinien być symetryczny

Dla jakiego punktu liczyłeś moment statyczny?

Nie wiem o co pytasz

\(\displaystyle{ \sum Mi = -P \cdot (4a)+ Ray \cdot(3a) -2aq\cdot(2a) +M}\)
Od jakiego punktu na belce liczyłeś ramię dla momentu statycznego ?

Nie wiem po prostu idę od początki i liczę, nie wiem co to jest.

Po pierwsze to do czego przyrównuje Kolega te sumy sił i momentów ?
Warunek równowagi coś oznacza, prawda?
Po drugie, jak można się zorientować z zapisu, suma momentów sił ( nie momenty statyczne jak pisze przedpiśca) obliczana jest względem prawego końca belki, zatem pominiety został moment od reakcji podpory B.
W.Kr.

Mnie uczyli od lewej :/ Ale też gdzieś widziałem, że liczą od prawej i to wychodzi to samo. Bo pominąłem B a mam A....

A przedziały mam takie:
\(\displaystyle{ 0\leq x_{1}\geq a}\)
\(\displaystyle{ a\leq x_{2}\geq 3a}\)
\(\displaystyle{ 3a\leq x_{3}\geq 4a}\)

To wyniki chyba takie:
\(\displaystyle{ x_{1}=0 \to Mg_{1} =0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} =a \to Mg_{1}= -qa^2}\)

\(\displaystyle{ x_{2} =a \to Mg_{2}= -qa^2}\)
\(\displaystyle{ x_{2} =3a \to Mg_{2}= 0}\)
\(\displaystyle{ x_{max} =\frac{5}{2}a \to Mg_{2}= \frac{1}{8}qa^2}\)

\(\displaystyle{ x_{3} =3a \to Mg_{3}= -2qa^2}\)
\(\displaystyle{ x_{3} =4a \to Mg_{3}= -2qa^2}\)

uszaty91 pisze:Hej mam takie zadanko:


I głowie się głównie nad rozpisaniem sił. I wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ \sum P_{i} = -P +Ray - 2aq +Rb}\)
\(\displaystyle{ \sum Mi = -P \cdot (4a)+ Ray \cdot(3a) -2aq\cdot(2a) +M}\)
\(\displaystyle{ Ray = \frac{4qa^2+4qa^2-\frac{1}{2}qa^2}{3a} = \frac{5}{2}qa}\)
\(\displaystyle{ Rby = qa - \frac{5}{2}qa + 2aq = \frac{1}{2}aq}\)
\(\displaystyle{ Mg_{1} = -Px_{1}}\)
\(\displaystyle{ Mg_{2} = -Px_{2} + Ray \cdot (x_{2}-a) -\frac{1}{2}q\cdot (x_{2}-a)^2}\)
\(\displaystyle{ Mg_{3} = -Px_{3} + Ray \cdot (X_{3}-a)- 2aq\cdot(x_{3}-a) + Rby \cdot (x_{3}-3a)}\)

Jest to dobrze? Bo jak liczyłem to dziwne wartości wyłażą, a wykres chyba powinien być symetryczny

\(\displaystyle{ \sum P_{ix} = -P +Ray - 2aq +Rb}\) =0 Bo to jest jeden z warunków równowagi .
\(\displaystyle{ \sum Mi _{?} = -P \cdot (4a)+ Ray \cdot(3a) -2aq\cdot(2a) +M}\) + brakujący moment od reakcji w podporze \(\displaystyle{ B}\) =\(\displaystyle{ 0}\)

Oczywista, że suma momentów w przekroju belki liczona od lewej strony równa się sumie momentów liczonych od prawej strony. Jest warunek równowagi .
W.Kr.

No ale jak dodam i Ray i Rby to jak mam coś wyliczyć? Biorę tylko jedną wartość?

Tak mój błąd chodziło mi o moment sił, dziękuje za poprawienie.

Sumę momentów sił można liczyć od każdego miejsca na belce co wynika z warunku równowagi.

Po to masz dwa równania, żeby wyznaczyć dwie niewiadome, prawda?

No i wyznaczam. W drugim równaniu biorę jedną niewidmową i ją wyliczam a z pierwszego wyliczam druga... Ale zgadza się ma być =0 tylko nie napisałem tego
Ale dobra mniejsza o to chodzi mi o Mg czy są dobrze zapisane?

Jak już mowa o uczeniu, to powinni 'pouczyć", że równanie sumy momentów dla łatwego wyliczenia niewiadomej ustawia sie względem podpory stałej, w której niewiadomymi są nie tylko reakcja w podporze co do modułu i zwrotu ale i jej kąt nachylenia, czyli dwie niewiadome. Zatem (wtedy) jej moment względem owej podpory jest równy zero i w równaniu pozostaje _jedna_ niewiadoma łatwa już do wyrachowania.
Ponadto, powinni "pouczyć" że równania równowagi przyrównuje się do zera.
W.Kr.

Ale ja to przyrównałem do zera tylko nie napisałem tego =0

Bardzo dziwnie Was tego ucza, tak sie tego w praktyce nie liczy. Jeszcze jest mozliwosc calkowania, tez Ci wyjda takie funkcje - ale mozna zrobic to szybciej:

1) Wyznaczyc wszystkie reakcje podpor.
2) Tniemy w kilku miejscach (jak zrobisz duzo zadan to juz bedziesz widzial nawet bez liczenia gdzie moment sie rowna 0 itp.)
W Twoim wypadku tniemy w miejscach \(\displaystyle{ a, 3a , 4a.}\) Wszystkie wykresy momentow beda liniowe. W przedziale gdzie jest q oczywiscie bedzie parabola. \(\displaystyle{ M_{max} = \frac{q \cdot l^2}{8}}\) to maksymalny moment. Oczywiscie dla \(\displaystyle{ l}\) trzeba podstawic \(\displaystyle{ 2a}\).

Pozdrawiam
Tomek

Kurczę no każdy coś mówi, ale nikt mi w sumie nie pomorze
Czy byłby ktoś tak dobry i po prostu wyliczył te wszystkie momenty i tarcia w poszczególnych punktach i zrobił wykres, a ja bym sobie to porównał do swojego... Bo tak to nic z tego nie będzie