Matematyka.pl

Duży worek cementu waży około \(\displaystyle{ 500\:N}\), a \(\displaystyle{ 70\:kN}\) to waga \(\displaystyle{ 140.}\) takich worków. Postaw motocykl pionowo i połóż na przednie widły te \(\displaystyle{ 140}\) worków z cementem. Uda się je położyć, nim widły i rama nie zdeformują się? Zatem coś chyba nie tak przebiegać będzie ten eksperyment. I proszę zaważyć, że zderzenie z przeszkodą zachodzi tu przy najechaniu na nią z prędkością \(\displaystyle{ 25\:km/h}\), a to prędkość biegacza na kilometrowym dystansie, zatem dla motocykla nie zabójcza.

Teraz nie wiem o co Panu chodzi. Po prostu podstawiam do wzoru ten czas, prędkość i masę i otrzymuję taką siłę. No i raczej podczas zderzenia wystąpi deformacja wideł i ramy.

Chodzi o to, że na ten ustrój prętowy sztywny początkowo nie mogą działać siły większe niż te, które spowodują jego deformację, co ma swój wpływ na opóźnienie ruchu (wartość \(\displaystyle{ a}\)) i siłę deformującą.
Proszę wyobrazić sobie zderzenie z ciężką, masywną przeszkodą jadąc z prędkością czterokrotnie większą, około \(\displaystyle{ 100\:km/h}\), co odpowiada około \(\displaystyle{ 28\:m/s}\). Wtedy, wg tego wzoru, opóźnienie dla czasu trwania zderzenia \(\displaystyle{ 0,01\:s}\) wynosi \(\displaystyle{ a=2800\:m/s^2}\). O jakiej silę deformującej można tu mówić? Żadną nicią, żadnym łańcuchem, żadną żerdzią nie można działać z siłą większą, niż może ona przenieść.

Czyli dla takiego zderzenia lepiej zastosować czas \(\displaystyle{ 0,1\:s}\), to wtedy wartość siły zderzenia wyniesie \(\displaystyle{ 13880\:N}\)? A w jaki sposób obliczyć i jaki kierunek przyjąć siły podczas hamowania?Ma ona być współliniowa do widelców?

Nie znam programu który Kolega używa, nie mogę więc udzielić konkretnej porady. Ale przyjmowanie czasu trwania zderzenia wydaje mi się nieuzasadnione, bo skąd pewność że jest on akurat taki?

W publikacjach dot. symulacji MES zderzeń pojazdów, z którymi się spotkałem, właśnie w ten sposób wyliczano siłę. Przynajmniej tych, w których analizowano statyczne obciążenie, bo w analizach transjentnych można przygotować cały schemat funkcji obciążenia w czasie. No i są jeszcze badania dynamiczne (explicit dynamics) gdzie można dodać model przeszkody, zadać ruch pojazdu, zdefiniować kontakt i patrzeć jak przebiega zderzenie.

Tutaj przykłady:

_ ... uzalek.pdf

To jak wyznaczyć ten czas?

W poz. 1 podano:
\(\displaystyle{ F\cdot\Delta t=–mV_1}\) (1),
oraz czas trwania zderzenia:
\(\displaystyle{ \Delta t=1\:s}\)

W poz. 2 pisze:
"Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ a = V/t}\) obliczono przyspieszenie. Następnie wyznaczono siłę z jaką samochód uderzy w przeszkodę. Posłużono się wzorem \(\displaystyle{ F=m\cdot a}\)"
W tabeli:
masa samochodu \(\displaystyle{ m=875\:kg}\)
czas działania siły \(\displaystyle{ t=0,01\:s}\)
uderzenie czołowe prędkość \(\displaystyle{ 60\:km/h}\); przyspieszenie \(\displaystyle{ 160\:m/s^2}\) ; siła \(\displaystyle{ 90\:kN}\).

Jeżeli skorzystamy z wzoru \(\displaystyle{ a=V/t}\) i podstawimy prędkość \(\displaystyle{ v=\frac{60000\:m/h}{3600\:s/h}=16,667\:m/s}\), oraz \(\displaystyle{ t=0,01\:s}\), wtedy \(\displaystyle{ a=1666,7\:m/s^2}\).
W tabeli zaś jest napisane: przyspieszenie \(\displaystyle{ 160\:m/s^2}\).

czyli dziesięciokrotnie mniejsze. Skąd wynika taka różnica?
Jeżeli pomnożyć masę samochodu przez podane w tabeli przyspieszenie to otrzymamy siłę działającą na jedną podłużnicę:
\(\displaystyle{ F=\frac{1}{2}\cdot875\cdot160\ kg\,m/s^2=70\:kN}\), a nie jak pisze w tabeli \(\displaystyle{ 90\:kN}\).

Rzeczywiście i tak siła ta byłaby dziesięciokrotnie większa.
Ale proszę sprawdzić poprawność moich obliczeń.

Co do poz. 2, to faktycznie autor nie wiem jak to policzył, ale wychodzi mi tak samo jak Panu.
A czy jest ktoś w stanie powiedzieć coś o hamowaniu, jak się zabrać do tego i z jakich wzorów policzyć? Czy siła będzie działać współliniowo do widelców, czy np .będzie działa pod jakimś kątem?

Siła rośnie od zera do maksymalnej na drodze równej przemieszczeniu osi koła odpowiadającemu ugięciu wideł (zawieszenia) do osiągnięcia maksymalnej (w tym zderzeniu) strzałki. Znamy więc drogę, energię ugięcia. Przyjmując liniowość zmiany siły podług drogi można zaryzykować równanie na obliczenie czasu pierwszej fazy zderzenia z równania na zmianę pędu i energii kinetycznej potrzebnej do ugięcia wideł.
Tak, ale to jest przy założeniu, że pozostała część ramy nie odkształciła się w sposób znaczący. Przyjmujemy tu, że widły są strefą zgniotu.
A jeżeli w widłach jest koło z napompowaną oponą, szprychami i felgą, to strefa zgniotu jest inna i ma inne pole deformacji. Wtedy równanie zmiany pędu ma zupełnie inną postać.

A czy w tej pracy autor dobrze przedstawił siłę działania hamowania oraz zderzenia? Od strony 36.

kruszewski pisze:W poz. 1 podano:
\(\displaystyle{ F\cdot\Delta t=–mV_1}\) (1),
oraz czas trwania zderzenia:
\(\displaystyle{ \Delta t=1\:s}\)

W poz. 2 pisze:
"Korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ a = V/t}\) obliczono przyspieszenie. Następnie wyznaczono siłę z jaką samochód uderzy w przeszkodę. Posłużono się wzorem \(\displaystyle{ F=m\cdot a}\)"
W tabeli:
masa samochodu \(\displaystyle{ m=875\:kg}\)
czas działania siły \(\displaystyle{ t=0,01\:s}\)
uderzenie czołowe prędkość \(\displaystyle{ 60\:km/h}\); przyspieszenie \(\displaystyle{ 160\:m/s^2}\) ; siła \(\displaystyle{ 90\:kN}\).

Jeżeli skorzystamy z wzoru \(\displaystyle{ a=V/t}\) i podstawimy prędkość \(\displaystyle{ v=\frac{60000\:m/h}{3600\:s/h}=16,667\:m/s}\), oraz \(\displaystyle{ t=0,01\:s}\), wtedy \(\displaystyle{ a=1666,7\:m/s^2}\).
W tabeli zaś jest napisane: przyspieszenie \(\displaystyle{ 160\:m/s^2}\).

czyli dziesięciokrotnie mniejsze. Skąd wynika taka różnica?
Jeżeli pomnożyć masę samochodu przez podane w tabeli przyspieszenie to otrzymamy siłę działającą na jedną podłużnicę:
\(\displaystyle{ F=\frac{1}{2}\cdot875\cdot160\ kg\,m/s^2=70\:kN}\), a nie jak pisze w tabeli \(\displaystyle{ 90\:kN}\).

Rzeczywiście i tak siła ta byłaby dziesięciokrotnie większa.
Ale proszę sprawdzić poprawność moich obliczeń.

Faktycznie autor drugiej pracy coś źle policzył albo źle zapisał w tabeli.
Ale w pierwszej już się zgadza:
Wzór przekształcamy do postaci: \(\displaystyle{ F=\frac{mv}{\Delta t}}\)
\(\displaystyle{ m = 2327,84\:kg}\)
\(\displaystyle{ \Delta t = 1\:s}\)

Przykładowo dla pierwszej prędkości \(\displaystyle{ 20\:mph = 8,9408\:m/s}\):

\(\displaystyle{ F = 2327,84 \cdot 8,9408 = 20812,75187\:N}\)

Czyli dokładnie tyle co w tabeli (pomijam sens podawania przez autora wartości siły z taką dokładnością).
Dla pozostałych prędkości też się zgadza. Zatem wzór, który podałem na początku tematu wydaje się być prawidłowy do takich uproszczonych analiz. Oczywiście powinno się tu uwzględnić energię zderzenia, ale to by bardzo skomplikowało obliczenia i dlatego proponuję taki prosty opis mechaniczny.

Zderzenie ze sztywna przeszkodą.
Na wstępie należy sobie wyobrazić co dzieje się podczas zderzenia.
Motocykl kołem uderza o przeszkodę, motocyklista „leci” w przód i jego masę można pominąć.
Odkształca się opona, następnie samo koło i widelec. Można pominąć masę przedniego koła i powiedzmy połowę masy widelca.
Odkształcenia są początkowo sprężyste, później zaś plastyczne. Coś pewnie ulega zniszczeniu, np. pęka opona.
Na elementy podlegające odkształceniu działa siłą bezwładności ramy netto, silnika ze skrzynią, zbiornika paliwa i tylnego koła z wahaczem.
Dla uproszczenia można założyć, że środek tych mas jest na wysokości osi kół, bo jeżeli będzie wyżej to motocykl będzie „fikał kozła” i trzeba by to uwzględnić.
Należy oszacować o ile przemieści się środek ww. mas podczas zderzenia. Wg mnie będzie to ok. \(\displaystyle{ 0,5\:m}\). To jest droga \(\displaystyle{ s}\).
Można (na wstępie) założyć, że prędkość tych mas będzie liniowo maleć do zera. Z tego można (z równania drogi w ruchu opóźnionym) wyznaczyć czas trwania zderzenia. Przy prędkości \(\displaystyle{ 100\:km/h}\) będzie to \(\displaystyle{ 0,036\:s}\), a opóźnienie wyniesie \(\displaystyle{ 771,6\:m/s^2}\).
Z tego można wyznaczyć siłę odkształcającą/niszczącą elementy motocykla, przystąpić do modelowania i porównać, czy jego efekty pasują do tego co założyliśmy.
Przy starannym modelowaniu jego wyniki powinny zawierać się w przedziale \(\displaystyle{ 50\%\div200\%}\) wyników „crash testu” podobnego motocykla (takie też się wykonuje).

Pozwolę to sobie zapisać w formie wzorów.

Zakładamy:

\(\displaystyle{ s = 0,5 \ m}\)

\(\displaystyle{ v_{0} = 100 \ \frac{km}{h} = 27,78 \ \frac{m}{s}}\)

\(\displaystyle{ v_{k} = 0}\)

Równanie drogi w ruchu opóźnionym:

\(\displaystyle{ s = v_{0}t - \frac{a t^{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{v_{0} - v_{k}}{t}}\)

Czyli mamy układ równań:

\(\displaystyle{ 0,5 = 27,78 \cdot t - \frac{a t^{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{27,78 - 0}{t}}\)

I wychodzi tak jak napisał Pan SlotaWoj. A dokładniej:

\(\displaystyle{ t \approx 0,036 \ s}\)

\(\displaystyle{ a \approx 771,728 \ \frac{m}{s^{2}}}\)

Zatem przy masie \(\displaystyle{ m = 200 \ kg}\) siła wynosi:

\(\displaystyle{ F = m \cdot a \approx 154345,6 \ N}\)

A do tego hamowania ktoś coś poradzi w jaki sposób ta siła działa?I jak to policzyć?