Matematyka.pl

Tu jest to opisane (pierwszy akapit): ... r_eng.html

W tej pracy "Structural Evaluation of a Motorcycle Frame", którą wcześniej załączyłeś, też wydaje się być sensownie przedstawione.

Próba pomocy poprzez uproszczony model kinetostatyczny hamującego ciała z przyjętymi obciążeniami – siłami.

\(\displaystyle{ G=\left( m _{m}+m _{k}\right) \cdot g}\) – obciążenie( masa motocykla + masa kierowcy)- zaczepiony w środku ciężkości p. \(\displaystyle{ C _{s}(b,c)}\),
\(\displaystyle{ F _{b}=a _{h}\left( m _{m} +m _{k} \right)}\) – siła bezwładności – reakcja masy na opóźnienie \(\displaystyle{ a _{h}}\),
\(\displaystyle{ R}\) – siła wypadkowa - skierowana w kierunku osi przedniej!
\(\displaystyle{ T _{A}, T _{B}}\) – siły tarcia (hamowania) w punktach styku kół z podłożem,
\(\displaystyle{ N _{A}, N _{B}}\) – reakcje normalne podłoża.
/Spodziewana zależność: \(\displaystyle{ N _{A}>N _{B} }}\)/
Z prawa tarcia rozwiniętego mamy;
\(\displaystyle{ T _{A}=\mu \cdot N _{A}, \ T _{B}=\mu \cdot N _{B}}\)
\(\displaystyle{ T _{A}>T _{B}}\)
\(\displaystyle{ \mu}\) – współczynnik tarcia pary: guma – asfalt (beton)
....................................................................................
Równania kinetostatyki:
\(\displaystyle{ \Sigma Fx= 0 \Rightarrow -F _{B}+T _{A}+T _{B}=0}\) (1),
\(\displaystyle{ \Sigma Fy= 0 \Rightarrow +N _{A} +N _{B} -G=0}\) (2),
\(\displaystyle{ \Sigma M _{B} = 0 \Rightarrow -N _{A} \cdot l +F _{B} \cdot c+G\left( l-b\right) =0}\) (3).
Z równań możemy określić siły nacisku – \(\displaystyle{ N _{A}, N _{B}}\) na osie kół, a następnie siły tarcia – hamowania oraz przyśpieszenie hamowania (opóźnienie) – \(\displaystyle{ a _{h}}\).
.......................................................................................
Trudność sprawi wyznaczenie położenie środka masy! Radziłbym wykorzystanie metody znajdowania środka sił równoległych- m. wykreślna znajdowania srodka ciężkości. Potrzebny rysunek motocykla w skali i rozłożyć środki poszczególnych mas wprzyjetym układzie współrz. :\(\displaystyle{ x,y.}\)
.........................................................................
Najprostszy przybliżony sposób na wyznaczenie całkowitej siły hamującej( T_{A}+T _{B}) , to wykorzystać zasadę równoważności energii kinetycznej i pracy;
\(\displaystyle{ E _{k2}-E _{k1}=W}\)
Ruch hamowany oporem \(\displaystyle{ T}\), stąd praca :\(\displaystyle{ W=\left( F-T\right) \cdot s}\)
W trakcie hamowania mamy: \(\displaystyle{ F=0,\ E _{k2}=0}\), ostaecznie zasad przyjmie postać:
\(\displaystyle{ \frac{m \cdot v ^{2} }{2}= T \cdot s}\)
\(\displaystyle{ T= \frac{m \cdot v ^{2} }{2 \cdot s}}\)
\(\displaystyle{ v}\) – prędkość tuż przed hamowaniem
\(\displaystyle{ T}\) – siła hamująca. Pamiętać trzeba o jej nierównomiernym rozkładzie na koła. Patrz rys.
\(\displaystyle{ s= \frac{v ^{2} }{2a}}\) – droga hamowania -wyznaczona z równań ruchu dla przyjętej prędkości hamowania:
\(\displaystyle{ s= \frac{a _{h} \cdot t ^{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ v=a \cdot t}\).
/W praktyce wynika z pomiarów; czasu hamowania - drogi hamowania/

A nawiązując do końcówki tego co napisałeś Siwymech to we wzorze na drogę hamowania nie powinno być przyśpieszenia w mianowniku? I jak obliczyć drogę skoro posiadam tylko prędkość i masę motocykla?

siwymech pisze:\(\displaystyle{ \frac{m \cdot v ^{2} }{2}= T \cdot s}\)

Z tej zależności nie można wyznaczyć jednocześnie wartości zmiennych \(\displaystyle{ T}\) i \(\displaystyle{ s}\). Trzeba wykorzystać to, że \(\displaystyle{ T=T_A+T_B}\).

No tak, ale nie mam ani \(\displaystyle{ T_A}\) ani \(\displaystyle{ T_B}\). Robię to w programie, gdzie niektórych elementów nie mam.

Opis modelu ruchu przybliżony- oparty na elementarnych zależnościach!
W tego typu projektach znaczną ilość parametrów, przyjmowana jest w oparciu o badania doświadczalne. Po prostu nie da się wszystkich opisać formułą matematyczną. W Pana przypadku można szukać wielkości z danych technicznych motycykli. To pozwoli na określenie rzędu wielkości przyjmowanych danych.

I jeszcze taka rada, dobra i od...
Rrzeczoznawcy motoryzacyjni badając wypadki drogowe używają specjalnych programów do symulacji ruchu, wartałoby z kimś takim nawiązać kontakt.
P.S.
Poprawiłem za Pana uwagą wzór na przyśpieszenie wyprowadzone z równań ruchu j. przyśpieszonego - chochlik.
Powodzenia życzę w zmaganiu się z niełatwą materią,

A jeszcze pytanie do siły \(\displaystyle{ T}\). Jak ona działa to jest wypadkowa tych sił \(\displaystyle{ N_A}\)i \(\displaystyle{ T_A}\)?

Granicznym kierunkiem wypadkowej sił ciężkości \(\displaystyle{ Q}\) i bezwładności \(\displaystyle{ B}\) jest kierunek do którego przynależą środek masy \(\displaystyle{ Sm}\) i punkt styczności przedniego koła z podłożem. Jeżeli prosta ta przecina płaszczyznę podłoża tylne koło unosi się nad podłoże. Z tego warunku można wyznaczyć maksymalną siłę tarcia koła o podłoże.
Szkice pokazują trzy położenia, dwa pierwsze o różnej wysokości środka masy nad podłożem, trzeci, kiedy siła bezwładności uniesie tylne koło i motocykl wraz z kierowcą jest w ruchu płaskim, złożonym, postępowo obrotowym. Na każdym szkicu zachowano długość wektora ciężaru \(\displaystyle{ Q}\).