Matematyka.pl

Obliczyć reakacje belki przedstawionej na rysunku jezeli dane są :

\(\displaystyle{ P=1,5ql}\)
\(\displaystyle{ q=3kN/m}\)
\(\displaystyle{ \beta =30}\)



Jak dla tego układu bedą wygladały równania warunków równowagi statycznej?
Najwiekszy problem mam z zapisaniem równania dla momętów sił. Wielką pomoca byłoby dla mnie zaznaczenie ich na rysunku albo zapisanie ich równania
Narazie mam
\(\displaystyle{ -Ra_{x} -Rb_{x} =0}\)
\(\displaystyle{ Ra_{y} -Q-P+Rb_{y}=0}\)
\(\displaystyle{ Q}\) potrafie wyznaczyć a \(\displaystyle{ Rb_{x}}\) i \(\displaystyle{ Rb_{y}}\) teoretycznie znam bo znam kierunek działania reakcji podpory w pkt. B
no i lipa teraz nie potrafie zapisać \(\displaystyle{ M_{ia}}\)
Bardzo proszę o pomoc nie moge zawalić już ani jednego kolosa :/

Jeżeli belka jest w spoczynku, nie przemieszcza się co oznacza, że nie wędruje wzdłuz kierunku x-x i y-y wyznaczonych osiami układu współrzędnych, a to oznacza że nie wędruje w żadnym kierunku, zatem suma rzutów sił składowych na kierunek x-x i kierunek y-y jest zerowa ( bo przyczyną ruchu jest siła różna od zera) zatem \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{i=k} P _{ix}=0 \\ i \\ \sum_{i=1}^{i=k} P _{iy}=0}\)
Ale bezruch belki to też brak momentu siły powodującej jej obrót względem jakiegokolwiek punktu-bieguna. Zatem i wg takiego punktu -bieguna, który wybierzemy dla ułatwienia obliczenie sumy momentów wszystkich sił i momentów przyłożonych do belki. Dobrym wyborem będzie wybór za biegun punktu przez który przechodzi prosta do której przynależy kierunek wektora w podporze stałej , o którym wiemy tylko tyla, że jest, a nie znamy jego kierunku, zwrotu i modułu. Ale moment tego wektora względem tak zmyślnie wybranego bieguna jest równy zero bo jego rmie względem tego bieguna jest równe zero. Zatem trzecim równaniem płaskiego układu statycznie wyznaczalnej belki jest równanie sumy momnentów:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{i=k} M _{iA}=0}\) .
Reszte pokazuje szkic :
W.Kr.

Dziękuje bardzo Nigdzie nie napisałem że kolokwium jest jutro mam czas do czwartku wiec nie jest jeszcze tak ciemno.
Nie wiedziałem własnie jak wygląda ten momęt \(\displaystyle{ Rb=cos \beta 5l}\)
Ale dlaczego\(\displaystyle{ Rb}\) skierowana jest prostopadle do belki? Z tego co się dowiedziałem reakcja podpory ruchomej jest prostopadła do podłoża. (tak jak zaznaczyłem na rysunku ołówkiem) Skąd ta zmiana?
Czy poprawne było by cos takiego \(\displaystyle{ M=Rbsin(90- \beta )5l}\) (ramieniem tego mometu jest odległość pkt A poprowadzona prostopadle do \(\displaystyle{ Rb}\)) w każdym badz razie wartosci ich są takie same.

Sherrax pisze:Z tego co się dowiedziałem reakcja podpory ruchomej jest prostopadła do podłoża.

Owszem.

Ale tą siłę \(\displaystyle{ R _{b}}\) można rozłożyć na składową pionową i poziomą. Ten niebieski wektor to jest właśnie składowa pionowa siły \(\displaystyle{ R _{b}}\) . Tylko ta składowa daje moment siły względem punktu \(\displaystyle{ A}\). Składowa pozioma nie daje momentu.

Sherrax pisze:Czy poprawne było by cos takiego \(\displaystyle{ M=Rbsin(90- \alpha )5l}\) (ramieniem tego mometu jest odległość pkt A poprowadzona prostopadle do Rb) w każdym badz razie wartosci ich są takie same.

Poprawnie się wyraziłeś, ale we wzorze zamiast \(\displaystyle{ \alpha}\) ma być \(\displaystyle{ \beta}\). Oprócz tego wzór jest dobry. Wydaje mi się, że lepiej jest jednak rozkładać siły na składowe, w przypadku sił pod kątem.

Tak zeczywiscie miało być \(\displaystyle{ \beta}\) przepraszam.
Tak to miało mniej wiecej wygladać na rysunku

Jest w porządku.

zauważ, że \(\displaystyle{ \sin(90 ^{o} - \beta )=\cos \beta}\) (wzór redukcyjny)

Ten wzór redukcyjny sprawia, że zarówno metoda rozkładu sił na składowe, jak i metoda szukania odległości (od punktu-bieguna, względem którego liczymy moment), na jakiej działa siła działająca pod kątem, są poprawne.

Ok to mam jeszcze jedno pytanie czy tak zaznaczone momęty sił sa poprawne?

\(\displaystyle{ \beta =45}\)
\(\displaystyle{ \alpha =30}\)
\(\displaystyle{ F=2ql}\)
To
\(\displaystyle{ Mb=1,75Q+Flsin \beta -Rasin (90-\alpha) 2,5l}\)

Rozumiem, że liczysz momenty względem punktu \(\displaystyle{ B}\).

Od obciążenia ciągłego dobrze zaznaczyłeś, od podpory w punkcie \(\displaystyle{ A}\) też dobrze; a ta siła \(\displaystyle{ F}\) , po dłuższym wpatrzeniu się widzę, że jest pod kątem \(\displaystyle{ \beta}\) i tylko jej składowa pionowa równa \(\displaystyle{ F \cdot \sin \beta}\) daje moment.

Ogólnie dobrze zaznaczyłeś momenty, tylko przyrównaj to wszystko do zera, bo to statyka.

Aj nie zauwazyłem ze sie skićkała ta miniaturka przepraszam

Dzieki w takim razie w moim skrypcie jest błąd w odpowiedziach