Matematyka.pl

Czy jest osoba która by się podjęła tego zadania?
"Oblicz przenośnik taśmowy, który ma przenosić \(\displaystyle{ 55}\) ton żyta w ciągu \(\displaystyle{ 1\mathrm{h}}\) na odległość \(\displaystyle{ 110\mathrm{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ 17\mathrm{m}}\) . Ciężar usypowy żyta - \(\displaystyle{ 0,7 \mathrm{\frac{t}{m^3}}}\)

Co obliczyć? Napęd, silnik i przekładnię, prędkość taśmy? Bębny i dobrać krążniki, nieckę ?
W.Kr.

Poniżej to co udało mi sie obliczyć, z tego co zrozumiałem z zajęć
\(\displaystyle{ W = 55\mathrm{\frac{ton}{h}} \\ L =110\mathrm{m} \\ H = 17\mathrm{m }\\ \alpha= 9^{\circ}\\ W_0 = \frac{W}{\text{ciężar usypowy (dla żyta - 0,7 )} }}\)

wychodzi :
\(\displaystyle{ \frac{55}{0,7}= 78,5 \mathrm{\frac{m ^{3} }{h}}\\ W_n = \frac{W_0}{k\text{(współczynnik zmniejszania)}}}\)
- z tabelki wychodzi że wynosi on dla kąta \(\displaystyle{ \alpha=9^{\circ}\;\; - 0,96}\)

\(\displaystyle{ W_n = \frac{78,5}{0,96} = 82\mathrm{\frac{m ^{3} }{h} }}\)

Wydajność przenośnika przy \(\displaystyle{ V=1\mathrm{\frac{m}{s}}}\) zależy od szerokości taśmy (i tu problem, nie wiem jaką szerokość wziąć?)
\(\displaystyle{ B}\) (szerokość taśmy w \(\displaystyle{ \mathrm{m}}\))
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 0,3\mathrm{m} & 0,4\mathrm{m} & 0,5\mathrm{m} & 0,65\mathrm{m} & 0,8 \mathrm{m}& 1\mathrm{m}& 1,2\mathrm{m} & 1,4\mathrm{m}\\ \hline 21 & 42 & 70 & 126 & 197 & 318 & 467 & 645\\ \hline \end{tabular}}\)

Przyjąłem szerokość taśmy \(\displaystyle{ B = 0,4m}\)

więc

\(\displaystyle{ V = \frac{82}{42 }= 1,95\mathrm{\frac{m}{s} } \approx 2\mathrm{\frac{m}{s} }}\)

Moc
\(\displaystyle{ P= P_1+P_2+P_3+P_4\\ P= \frac{fCL}{270}} (3,6 \cdot q_0V+W) + \frac{WH}{270}} + P_4}\)
\(\displaystyle{ f}\) -tarcia w łożyskach wałków - \(\displaystyle{ 0,03}\)
\(\displaystyle{ C}\) - współczynnik zwiększania - zależy od długości taśmy - \(\displaystyle{ L=110}\), z tabeli to \(\displaystyle{ C}\) wynosi \(\displaystyle{ 1,7}\)
\(\displaystyle{ q_0}\) - ciężar ruchowy przenośnika - zależy od szerokości taśmy, u nas jak przyjąłem \(\displaystyle{ 0,4m}\), więc qo wynosi \(\displaystyle{ 24}\)
\(\displaystyle{ P_4}\) - zależy od szerokości taśmy, przy szerokości poniżej \(\displaystyle{ 500\mathrm{mm}}\) wynosi \(\displaystyle{ 1\mathrm{KM}}\)
więc całość
\(\displaystyle{ P= \frac{0,03 \cdot 1,7 \cdot 110}{270}(3,6 \cdot 24 \cdot 1,95+55) + \frac{55 \cdot 17}{270} + 1 = 0,02 \cdot 223,5 + 3,5 + 1 = 9\mathrm{KM} = 6,6\mathrm{kW}}\)

Moc - silnika o \(\displaystyle{ 1\mathrm{kW}}\) więcej niż potrzeba

\(\displaystyle{ P_s = \frac{P}{n} = \frac{6,6}{0,8} = 8,25 \mathrm{kW}}\)

\(\displaystyle{ n}\) - sprawność = \(\displaystyle{ 80\%}\)

\(\displaystyle{ P_s = 10\mathrm{kW}\text{ , lub }9\mathrm{kW}}\)
mam podane - \(\displaystyle{ ns}\) (obroty silnika) i wynosi \(\displaystyle{ 960 rpm}\) - nie wiem czy to jest wartość stała, czy to się jakoś wylicza]

Dalej mam obliczyć - moc obrotową bębna, prędkość obrotową bębna, naciąg taśmy, liczbę przekładek, wielkość rolek przenośnika

Wzór, empiryczny do oszacowania szerokości taśmy w : Górecki E. Zbiór zadań z dźwignic i urzadzeń transportowych, WSiP 1977, str.143
\(\displaystyle{ Q= 162 B ^{2} \cdot v \cdot \gamma, [T/h]}\) , B - to szerokość taśmy.
Dla \(\displaystyle{ v= 1,5[m/s], Q=70 [m ^{3} /h] , \gamma = 0,7 [T/m ^{3}]}\)
Stąd można orientację dla projektowanego ustrojstwa.
W.Kr.

Na siłę obrotową bębna mam wzór \(\displaystyle{ F= \frac{75 \cdot P}{V}}\)

siła naciągu \(\displaystyle{ s = F \frac{e ^{0,35 \cdot \text{radian}} }{e ^{0,35 \cdot\text{radian}} -1}}\)

Liczba przekładek \(\displaystyle{ n = \frac{k \cdot S_{max}}{B \cdot R_m}}\)

Prędkość obrotowa bębna \(\displaystyle{ n_b = \frac{60 \cdot V}{ \pi \cdot D}}\) - wszędzie widze wzór

natomiast \(\displaystyle{ n_b = \frac{V}{r}}\)

Przełożenie - \(\displaystyle{ I = \frac{n_b}{n_s}}\)

Wielkość rolki- \(\displaystyle{ d = \frac{60 \cdot L \cdot V}{ \pi \cdot n}}\)

Czy ktoś wie czy to są dobre wzory?

Bardzo dobre !
W.Kr.

Pytanie -skąd wziąć te ns - czy to będzie \(\displaystyle{ 960 \frac{m}{s}}\), w wielkości rolki skąd wziąć n?
czy D w predkości obrotowej ma być w mm, cm czy w m?

Przyjmuje się prędkość obrotową wałków podtrzymujących \(\displaystyle{ n= 350 \frac{obr}{min}}\)
stąd \(\displaystyle{ d= \frac{60v}{ \pi \cdot n}}\)
Wg Zieliński Z. Dźwignice i urządzenia transportowe WSiP str 229

Do poprzedniego wzoru na szerokość taśmy. Podana tam stała 162, dotyczy przenośnika płaskiego.
W.Kr.-- 1 gru 2011, o 23:33 --

skatewujo pisze:Pytanie -skąd wziąć te ns - czy to będzie \(\displaystyle{ 960 \frac{m}{s}}\), w wielkości rolki skąd wziąć n?
czy D w predkości obrotowej ma być w mm, cm czy w m?

\(\displaystyle{ n [ frac{obr}{min}}\)
średnice rolek ( krążników jak mawiają inni) przyjmuje się z szeregu średnic rur bez szwu.

Czy ktoś wie czy B = 0,4m będzie odpowiednie?

Jest taka szerość ale podaje się ją w milimetrach. \(\displaystyle{ B=400 mm}\)
Ale nie mam pod ręką odpowiedniej normy ani katalogu by powiedzieć ile ma przekładek i jaką wytrzymałośc.
Pozostaje Koledze wujek Google.
W.Kr.

Wytrzymałość mamy przyjąć taką jaka jest w książce, a przekładki sami wyliczyć. Chodzi mi czy dla transportu żyta 400mm to będzie odpowiednie przy transporcie w przenośniku nieckowym - czy nie powinno być więcej czy mnie.
Koleś mówił że szerokość taśmy ma być od 4 do 6 razy większa niż wielkość największego elementu przenoszonego

Tak, ale dla pudełek i podobnych klamotów. Żyto to ziarno. Zatem zapytałym o potrzebny przekrój warstwy nosiwa by dla prędkości taśmy był zapewniony jego wydatek.
Potrzeba popatrzeć w dane tablicowe dla różnych materiałów transportowanych poziomo, "pod górę". Tu więcej jest empirii niż teorii.
W.Kr.-- 3 gru 2011, o 23:12 --W przytaczanym wcześniej Zieliński Z. Dźwignice i urządzenia transportowe na str. 225 jest wzór empiryczny na wydajność
\(\displaystyle{ W _{o}}\) i tablica 25 (str.288) gdzie dla przyjętego kąta zsypu \(\displaystyle{ \rho =20 ^{o}}\) dla szerokości taśmy \(\displaystyle{ B}\) w [m] , i prędkości, \(\displaystyle{ v=1 \frac{m}{s}}\) wydajność godzinowa \(\displaystyle{ W _{o} \frac{m ^{3} }{h}}\) wynoszą odpowiednio:
0,3m - 21\(\displaystyle{ \frac{m ^{3} }{h}}\); 0,4-42; 0,5 - 70; 0,65 - 126; 0,8 - 197; 1,0 - 318; 1,2 - 467; 1,4 - 645;
W.Kr.
PS. Co byście Studenci zrobili gdyby dziadkowie nie mieli książek?

Pisałem o tym wyżej, to dalej nie mówi mi czy przyjąłem odpowiednią szerokość taśmy

Bo kolejność projektowania powinna być taka:
1. Dla zadanego nosiwa, kąta pochylenia taśmy i przyjęcia rodzaju przekroju, płaski czy nieckowy określa się z doświadczeń innych ( tabele, poradniki, itp.) prędkość przesuwu taśmy.
2. Dla wybranej konstrukcji, np. taśmociąg nieckowy, i objętościowego, czy masowego wydatku \(\displaystyle{ Q}\) przy prędkości \(\displaystyle{ v [ \frac{m}{s}]}\) szacujemy potrzebny przekrój poprzeczny nosiwa.
3. Mając oszacowany przekrój poprzeczny dobieramy szerokość taśmy.
4. Korygujemy prędkość tak aby zapewnić wymagany wydatek godzinowy.
5. Dobieramy średnicę bębnów i krążników.
6. Określamy potrzebną moc, sprawdzamy smohamowność przenośnika jeżeli nie przewidujemy urządzen hamujących przy zaniku zasilania.
7. Określamy inne wymiary geometryczne konstrukcji nośnej.
8. Wykonujemy potrzebne obliczenia : wytrzymałościowe, i tp.